Geometria e Algebra Lineare

Salve a tutti, vorrei una mano con questo esercizio: Siano U e V i seguenti sottospazi vettoriali di $RR^3$ $U={(x,y,z) : x+y+z=0}$ $V={(x,y,z) : x+y-z=0}$ - Determinare una base di $U$, una base di $V$, ed una base di $U+V$ e $UnnV$ - Determinare una applicazione lineare $L : RR^3 rarr RR^3$ con $KerL=UnnV$ e $L(U)=V<br /> <br /> Ora il primo punto lo risolverei così:<br /> <br /> Base di $U$:<br /> $x=-y-z$<br /> $(-y-z, y, ...

Salve ragazzi riposto quì perchè non ho avuto risposte nell'altro topic. Il problema è questo. Sia dato l'endomorfismo A=$((2,1,0,0),(-3,-2,a,b),(0,0,-2,-1),(0,0,5,4))$ Cacolare gli autovalori e stabilire per quali valori di $a,b$ la funzione lineare $Fa$ è diagonalizzabile. Calcolati gli autovalori che sono rispettivamente $ +1 , -1$ entrambi con molteplicità algebrica uguale a $2$, mi accingo a calcolarne la rispettiva molteplicità geometrica. Per far si ...

Sono uno studente di ingegneria e domani ho l esame di algebra lineare, il mio prof mi ha dato la seguente dimostrazione del teorema spettrale e non riesco a capirla enunciato: ogni matrcice simmetrica è diagonalizzabile , ossia per essa gli autovettori formano una base del dominio. Dimostrazione: viene fatta per induzione sulla dimensione se lo spazo di partenza X ha dim=1 allora poichè ogni matrice simmetrica ha almeno un autovalore reale allora esso è Indipendente e la tesi è ...

Salve, è da un pò che provo a risolvere questo esercizio con scarsi risultati. spero che qualcuno possa aiutarmi, grazie Determinare le equazioni della retta r passante per P=(1,3,0) e parallela alla retta s di equazioni x+3y-z+1=0, x+2z=0

Ciao, Ho qualche dubbio su questo esercizio potete aiutarmi? fissato nello spazio un riferimento cartesiano monometrico ortogonale si considerino le rette $r:\{(x + 2y = 0),(y - z = 0):}$ $s:\{(x = 2t),(y = 1-t),(z = -t):}$ (i) Verificare che $r$ e $s$ siano propriamente parallele (ii) Rappresentare il piano per $r$ e $s$ (iii) Determinare la distanza tra $r$ e $s$ Ho svolto in questo modo: (i) Le rette sono ...

scusate ma dovrei determinare l'equazione del piano passante per questi punti: (2, -6, 2) , (5, -9, 3) , (2, 3, -4) cosa dovrei fare? il libro mi parla anche di vettori paralleli, ma qui non ce ne sono! quindi cosa dovrei fare?

non chiedo di farmi l'intero esercizio ma solo di elencarmi, se possibile, i punti dei passaggi /procedimenti per classificare una conica come questa ad esempio: $2x^2 - 5xy + 2y^2 - 3x + 6y +1 = 0$ grazie

Salve a tutti! Mi sto preparando all'esame di algebra, ed il professore all'inizio di ogni sessione esordisce sempre con un test per filtrare i candidati all'esame scritto vero e proprio. L'inizio di questo test è sempre una domanda teorica. Ho i vecchi compitini ma non ho le soluzioni, quindi vi chiedo se possibile di verificare le mie risposte e casomai farmi notare se ho omesso qualcosa (non so, un $\lòambda != 0$ o un $v in V$, roba del genere, purtroppo per il mio prof errori ...

Ciao a tutti! Sto affrontando un problema di geometria dello spazio in cui mi viene dato un punto $P=P(1,1,1)$ e due rette che sono $r_1: \{(x-y+1=0),(z=0):}$ e $r_2:\{(x-y+2=0),(x+z=0):}$ Mi viene chiesto di scrivere l'equazione cartesiana della retta $r$ passante per $P$ e incidente le rette $r_1$ ed $r_2$ Non so io mi sono scritto le equazioni della retta passante per $P$ ed $r_1$ e poi quella per $P$ ed ...

Ragazzi salve a tutti. Mi trovo qui per esporvi questo problema che non riesco a capire come risolvere. Il problema è il seguente: Sia data la retta 2x + y + z − 1 = 0 x + 2z = 0 (a) Scrivere l’equazione del fascio di piani per r. (b) Determinare il piano passante per r e per il punto A = (2, 1, 0). (c) Determinare il piano passante per r parallelo alla retta x − y − z − 2 = 0 x + y + 2z − 1 = 0 grazie per le risposte

Si considerino le rette $r:{(x-y-1=0),(x+2y-z+1=0):}$ $s:{(3x-z+2=0),(-3y+z+1=0):}$ Qual è la distanza fra le 2 rette? Mi potete dire se posso ricavarmi una sola equazione dalle 2 che mi vengono date? grazie!

ciao a tutti come faccio a trovare la base di uno spazio vettoriale?

buongiorno a tutti! ho un sistema lineare con il parametro a, e lo devo risolvere al variare di questo parametro. riesco a risolvere quelli senza parametro, trasformando il sistema in una matrice, e procedo riducendola a scala, e infine riscrivo il sistema trovando i valori delle tre incognite: x,y,z (o mi sbaglio?) però con il parametro come devo procedere? vi illustro questo esercizio: $\{(x + (a - 1)y - 2z = 0),(2x + 3ay - 4z = 0),(6x + (a + 5)y + 2z = 0):}$ la soluzione è: per a$!=$ -2, solo la soluzione banale; per a = ...

Ciao a tutti! Ho difficoltà a capire come approcciarmi a questo sistema complesso. Che strata mi consigliate di prendere? Io vedendo cubi mi sono buttato sulla forma trigonometrica $\rho e^(i\theta)$ ma non riesco a venirne a capo idee? (non soluzioni ) Sistema: $\{((z-\pi i)^3 = -\bar z - \pi i),(|e^z|>=1):}$

un esercizio dice: data A matrice 3x3 non diagonalizzabile con dato polinomio caratteristico $P(x)$ $=$ $(x-1)(x-2)^2$ simile alla matrice $B$ $=$ $((1,0,0),(0,2,1),(0,0,2))$ dimostrare che A ha esattamente 2 PIANI invarianti ora, gli spazi invarianti sotto una trasformazione lineare sono i suoi autospazi giusto? poichè il polinomio caratteristico di B è identico a quello di A e per ipotesi A è simile a B entrambe hanno gli stessi autovalori ...

Salve a tutti! Mi chiedevo: è possibile ottenere una espressione esatta del tipo $y=f(x)$ della funzione $y=sin(x)$ ruotata di $-pi/4$? Parametrizzata sarebbe: $\{(x=t cos(-pi/4)-sin(t) sin(-pi/4)),( y=t sin(-pi/4)+sin(t) cos(-pi/4)):}$ A giudicare dal grafico non dovrebbero esserci problemi di "iniettività". Mi interesserebbe almeno nell'intervallo $0<x<pi/2$ Scusate se ho chiesto una stupidaggine ma a quest'ora non sono molto lucido... meglio che vada a letto... ciao e grazie

Trovare i parametri direttori delle rette che si trovano sul piano $x-4y+12=0$e formano un angolo di $pi/6 rad$ col piano $z+3=0$. Il mio ragionamento parte dal fatto che una generiaca retta appartenente al piano ha equazioni : ${(x=lz) , (y=mz):}$ la condizione di parallelismo ci dice che $l-4m=0$. Ora: $sen(pi,r)=1/2=(|1|)/(sqrt(l^2+m^2+1))$ risolvendo ottengo che $l=+-sqrt(48/17)$ e $m=+-sqrt(3/17)$ e $n=1$ Ora non possedendo il risultato non so se il mio ...

ragazzi, non capisco come ridurre le matrici...so che per esempio bisogna moltiplicare o sommare tipo la seconda riga per la prima...vi illustro un esercizio $((-1,-1,4),(3,1,0),(0,0,-2))$ e ho anche la soluzione : $((-1,-1,4),(0,-1,6),(0,0,1))$ mi potreste spiegare come hanno fatto?? non riesco a capire quale tipo di calcolo hanno fatto tra le righe (o colonne) please...help me! nessuno me le ha spiegate..ho provato a studiarle da sola sul libro e fra pochi giorni ...

Salve a tutti...sono uno studente di ingegneria... mi servirebbe gentilmente il vostro aiuto per alcuni esercizi...dovrei capire bene il procedimento!!! ho l'esame il 21 luglio grazie Determinare il versore tangente a $ C : x = t, y = t^2, z = t^3 $ nel punto P(1, 1, 1) (relativo a t = 1). Determinare la curvatura di $ C : x = −4e^(−4+t), y = −4e^(4−t), z = −4\sqrt{t} $ nel punto corrispondente a t = 4. Assegnata $ C : x = h + t^2, y = h−4^t, z = h + t^4 $, determinare i valori di h per i quali il piano osculatore nel punto di C corrispondente a t = 1 ...

Ho l'esercizio: " Nello spazio affine $AA^3$ siano fissate coordinate affini ${x, y, z}$. Sia r la retta $x + y + z =1, z = 1.$ Determinare la matrice associata alla rotazione in senso orario di 45 gradi attorno a r." (ho modificato il messaggio, che prima avevo postato il testo di quest'altro esercizio, che poi è molto simile: " Sia fissato un riferimento ortogonale nello spazio $R^3$ con coordinate ${x, y, z}$. Sia r la retta di equazione ...