Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Sono uno studente di ingegneria e domani ho l esame di algebra lineare, il mio prof mi ha dato la seguente dimostrazione del teorema spettrale e non riesco a capirla
enunciato: ogni matrcice simmetrica è diagonalizzabile , ossia per essa gli autovettori formano una base del dominio.
Dimostrazione:
viene fatta per induzione sulla dimensione
se lo spazo di partenza X ha dim=1 allora poichè ogni matrice simmetrica ha almeno un autovalore reale allora esso è Indipendente e la tesi è ...
Salve, è da un pò che provo a risolvere questo esercizio con scarsi risultati. spero che qualcuno possa aiutarmi, grazie
Determinare le equazioni della retta r passante per P=(1,3,0) e parallela alla retta s di equazioni x+3y-z+1=0, x+2z=0
Ciao,
Ho qualche dubbio su questo esercizio potete aiutarmi?
fissato nello spazio un riferimento cartesiano monometrico ortogonale si considerino le rette
$r:\{(x + 2y = 0),(y - z = 0):}$
$s:\{(x = 2t),(y = 1-t),(z = -t):}$
(i) Verificare che $r$ e $s$ siano propriamente parallele
(ii) Rappresentare il piano per $r$ e $s$
(iii) Determinare la distanza tra $r$ e $s$
Ho svolto in questo modo:
(i) Le rette sono ...
scusate ma dovrei determinare l'equazione del piano passante per questi punti: (2, -6, 2) , (5, -9, 3) , (2, 3, -4)
cosa dovrei fare? il libro mi parla anche di vettori paralleli, ma qui non ce ne sono! quindi cosa dovrei fare?
non chiedo di farmi l'intero esercizio ma solo di elencarmi, se possibile, i punti dei passaggi /procedimenti per classificare una conica come questa ad esempio:
$2x^2 - 5xy + 2y^2 - 3x + 6y +1 = 0$
grazie
Salve a tutti!
Mi sto preparando all'esame di algebra, ed il professore all'inizio di ogni sessione esordisce sempre con un test per filtrare i candidati all'esame scritto vero e proprio. L'inizio di questo test è sempre una domanda teorica.
Ho i vecchi compitini ma non ho le soluzioni, quindi vi chiedo se possibile di verificare le mie risposte e casomai farmi notare se ho omesso qualcosa (non so, un $\lòambda != 0$ o un $v in V$, roba del genere, purtroppo per il mio prof errori ...
Ciao a tutti!
Sto affrontando un problema di geometria dello spazio in cui mi viene dato un punto $P=P(1,1,1)$ e due rette che sono
$r_1: \{(x-y+1=0),(z=0):}$ e $r_2:\{(x-y+2=0),(x+z=0):}$
Mi viene chiesto di scrivere l'equazione cartesiana della retta $r$ passante per $P$ e incidente le rette $r_1$ ed $r_2$
Non so io mi sono scritto le equazioni della retta passante per $P$ ed $r_1$ e poi quella per $P$ ed ...
Ragazzi salve a tutti. Mi trovo qui per esporvi questo problema che non riesco a capire come risolvere. Il problema è il seguente:
Sia data la retta
2x + y + z − 1 = 0
x + 2z = 0
(a) Scrivere l’equazione del fascio di piani per r.
(b) Determinare il piano passante per r e per il punto A = (2, 1, 0).
(c) Determinare il piano passante per r parallelo alla retta
x − y − z − 2 = 0
x + y + 2z − 1 = 0
grazie per le risposte
Si considerino le rette
$r:{(x-y-1=0),(x+2y-z+1=0):}$
$s:{(3x-z+2=0),(-3y+z+1=0):}$
Qual è la distanza fra le 2 rette?
Mi potete dire se posso ricavarmi una sola equazione dalle 2 che mi vengono date? grazie!
ciao a tutti
come faccio a trovare la base di uno spazio vettoriale?
buongiorno a tutti!
ho un sistema lineare con il parametro a, e lo devo risolvere al variare di questo parametro.
riesco a risolvere quelli senza parametro, trasformando il sistema in una matrice, e procedo riducendola a scala, e infine riscrivo il sistema trovando i valori delle tre incognite: x,y,z (o mi sbaglio?)
però con il parametro come devo procedere?
vi illustro questo esercizio:
$\{(x + (a - 1)y - 2z = 0),(2x + 3ay - 4z = 0),(6x + (a + 5)y + 2z = 0):}$
la soluzione è: per a$!=$ -2, solo la soluzione banale; per a = ...
Ciao a tutti!
Ho difficoltà a capire come approcciarmi a questo sistema complesso. Che strata mi consigliate di prendere? Io vedendo cubi mi sono buttato sulla forma trigonometrica $\rho e^(i\theta)$ ma non riesco a venirne a capo idee? (non soluzioni )
Sistema:
$\{((z-\pi i)^3 = -\bar z - \pi i),(|e^z|>=1):}$
un esercizio dice: data A matrice 3x3 non diagonalizzabile con dato polinomio caratteristico $P(x)$ $=$ $(x-1)(x-2)^2$ simile alla matrice $B$ $=$ $((1,0,0),(0,2,1),(0,0,2))$ dimostrare che A ha esattamente 2 PIANI invarianti
ora, gli spazi invarianti sotto una trasformazione lineare sono i suoi autospazi giusto? poichè il polinomio caratteristico di B è identico a quello di A e per ipotesi A è simile a B entrambe hanno gli stessi autovalori ...
Salve a tutti!
Mi chiedevo: è possibile ottenere una espressione esatta del tipo $y=f(x)$ della funzione $y=sin(x)$ ruotata di $-pi/4$?
Parametrizzata sarebbe: $\{(x=t cos(-pi/4)-sin(t) sin(-pi/4)),( y=t sin(-pi/4)+sin(t) cos(-pi/4)):}$
A giudicare dal grafico non dovrebbero esserci problemi di "iniettività".
Mi interesserebbe almeno nell'intervallo $0<x<pi/2$
Scusate se ho chiesto una stupidaggine ma a quest'ora non sono molto lucido...
meglio che vada a letto...
ciao e grazie
Trovare i parametri direttori delle rette che si trovano sul piano $x-4y+12=0$e formano un angolo di $pi/6 rad$ col piano $z+3=0$.
Il mio ragionamento parte dal fatto che una generiaca retta appartenente al piano ha equazioni :
${(x=lz) , (y=mz):}$
la condizione di parallelismo ci dice che $l-4m=0$.
Ora:
$sen(pi,r)=1/2=(|1|)/(sqrt(l^2+m^2+1))$ risolvendo ottengo che $l=+-sqrt(48/17)$ e $m=+-sqrt(3/17)$ e $n=1$
Ora non possedendo il risultato non so se il mio ...
ragazzi, non capisco come ridurre le matrici...so che per esempio bisogna moltiplicare o sommare tipo la seconda riga per la prima...vi illustro un esercizio
$((-1,-1,4),(3,1,0),(0,0,-2))$ e ho anche la soluzione : $((-1,-1,4),(0,-1,6),(0,0,1))$
mi potreste spiegare come hanno fatto?? non riesco a capire quale tipo di calcolo hanno fatto tra le righe (o colonne)
please...help me!
nessuno me le ha spiegate..ho provato a studiarle da sola sul libro e fra pochi giorni ...
Salve a tutti...sono uno studente di ingegneria... mi servirebbe gentilmente il vostro aiuto per alcuni esercizi...dovrei capire bene il procedimento!!! ho l'esame il 21 luglio grazie
Determinare il versore tangente a $ C : x = t, y = t^2, z = t^3 $ nel punto P(1, 1, 1) (relativo a
t = 1).
Determinare la curvatura di $ C : x = −4e^(−4+t), y = −4e^(4−t), z = −4\sqrt{t} $ nel punto corrispondente
a t = 4.
Assegnata $ C : x = h + t^2, y = h−4^t, z = h + t^4 $, determinare i valori di h per i quali il piano
osculatore nel punto di C corrispondente a t = 1 ...
Ho l'esercizio:
" Nello spazio affine $AA^3$ siano fissate coordinate affini ${x, y, z}$. Sia r la retta $x + y + z =1, z = 1.$
Determinare la matrice associata alla rotazione in senso orario di 45 gradi attorno a r."
(ho modificato il messaggio, che prima avevo postato il testo di quest'altro esercizio, che poi è molto simile:
" Sia fissato un riferimento ortogonale nello spazio $R^3$ con coordinate ${x, y, z}$. Sia r la retta
di equazione ...
Ciao ragazzi!
Sono bloccato su un problema di geometria che non so come risolvere!O meglio....un'idea l'avrei ma non ho gli strumenti per renderla possibile!
"Fissato nello spazio affine tridimensionale usuale $E^3$ un riferimento cartesiano ortonormale $RC(O,x,y,z)$ determinare i piani passanti per i punti $A=A(1,0,2), B=B(1,1,1)$ e formanti un angolo di $\frac{\pi}{6}<br />
La mia idea sarebbe quella di trovare la retta per i punti $A$ e $B$ e poi fare il fascio di piani per la retta...il problema è che non so nello spazio come si ...
Ciao a tutti, avrei bisogno ancora del vostro aiuto.
Dunque, supponiamo di avere una matrice A 3x3 e l'esercizio chiede se essa è diagonalizzabile e in tal caso trovare la matrice $P$ tale che $P^-1*A*P=D$ dove P è la matrice formata dagli autovettori.
Supponiamo sempre che le radici del polinomio caratteritico di A siano 2, $\lambda_{1} $e $ \lambda_{2}$. Quindi la molteplicità algebrica è 2 in quanto c'è una soluzione che si ripete.
Adesso formando la matrice ...
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