Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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salve a tutti sono sempre io,con una nuova domanda
stavo facendo questo esercizio
Data la matrice a coefficenti reali $A=((2,0,0,1),(0,2,1,(b-a+1)),(0,-3,-2,0),(-3,0,0,-2))$
a)si trovino gli autovalori di A
b)si dica se A e diagonalizzabile per similitudine
allora,parto con la parte a) seguendo la teoria,cioe prima mi calcolo i polinomi caratteristici,poi faccio il determinante e infine trovo gli autovalori
e inizio cosi:
$\DeltaA(t)=$$((t-2,0,0,1),(0,t-2,-1,(a-b-1)),(0,3,t+2,0),(3,0,0,t+2))$
adesso dovrei calcolarmi il determinante della matrice ...
Ciao a tutti!
Ho un problema.
Ho una matrice simmetrica 5x5. Ho bisogno di sapere quanti autovalori ha e se sono distinti.
Allora, siccome è simmetrica e 5x5, credo che debba avere 5 autovalori reali, giusto?
Ma ora, sono tutti distinti? In base a cosa lo posso dire?
La mia matrice è questa:
A = 77 55 37 15 -3
55 47 35 27 15
37 35 37 35 37
15 27 35 47 55
-3 15 37 55 77
Grazie a chiunque mi ...
un segmento perpendicolare che divide un secondo in due parti uguali ha un nome particolare?
salve ragazzi ho un problema stupido:
l'esercizio è il seguente:
quali sono le coordinate del vettore $((1),(1),(1))$ $in$ $CC^3$ rispetto alla base ${((i),(0),(0)), ((0),(i),(0)),((0),(0),(-i))}$ è?
è yuna cretinata e credevo di saperlo fare poi sono cominciati a venirmi i dubbi, allora una mai amica mi ha dato questa formula: $X_b$ = $A^-1$ *$X_e$ con $A^-1$ matrice data dai vettori della base, $X_b$ vettore da trovare e ...
Premetto che ho usato la funzione ricerca, ma nonostante non ho trovato la risposta la mio problema
Dall'esercizio mi viene data una matrice simmetrica:
$((1,0,-2),(0,-4,4),(-2,4,0))$
e sia (pallino) il prodotto scalare in $R3$ associato ad A
1)Per ogni x,y in $R3$ si determino x ps y e x ps y
1)Si determini una base ortonormale di $R3$
2)Si determini il tipo di definizione di A
1) applico la definizione cioè.. x trasposta * A * y (ove x e y sono ...
vorrei un aiutino su questo esercizio;non so come ricavarmi l'equazione del piano parallelo ad entrambe le rette,vi scrivo il testo:
Determinare l'equazione del piano passante per A=(1,1,4) e parallelo a entrambe le rette:
r=[x-3=0 e s=[x+y-1=0
[y-z=0 [x+2z+2=0
grazie mille in anticipo!
Ciao a tutti mi serve un aiuto per calcolare una base B che porta una matrice A data nella sua forma di Jordan.
Ho la matrice:
$A=((0,0,1,0),(2,1,2,0),(-1,0,-2,0),(0,0,0,1))$
Il suo polinomio caratteristico è : $(x-1)^2(x+1)^2$
Quindi i suoi autovalori sono: $x=1$ (m.a. = 2; m.g. =2) e $x=-1$ (m.a. =2; m.g. =1)
Allora, la forma di Jordan è: $J=((1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,-1,1),(0,0,0,-1))$
Il problema adesso è trovare la base B, i cui vettori, scritti in una matrice B come colonne, mi diano $B^(-1)AB=J$
Per quanto ...
stavo facendo degli esercizi di algebra lineare ma poichè non ricordo benissimo alcune definizioni mi sono sorti dei dubbi allora vi scrivo gli esercizi:
1) quale tra le seguenti funzioni è lineare:
a) $f(t)=[log_e(15)]*t$
b) $f(x;y)=((x),(y))*((2),(1))$
c) $f(x;y)=(x+5*y;0)$
d) $f(x;y;z)=sqrt(x^2+y^2+z^2)$
e) Nessuna delle precedenti
2)quale dei seguenti insiemi è sottospazio vettoriale
a) ${(x;y) in RR^2 : sqrt(x^2)-y=0}$
b) ${(x;y) in RR^2 : |x-y|=0}$
c) ${A in M(2; RR ) : A=((alpha,1),(0,beta)); alpha ; beta in RR}$
d) ${\vec v in RR^3 : \vec v=lambda*\vec a+\mu*\vec b+\vec c; lambda;\mu in RR; \vec a;\vec b;\vec c!=\vec 0 fissati $in$ RR^3}$
e)Nessuna ...
Ragazzi, qualcuno saprebbe spiegarmi, con un esempio, come si fa, data una matrice, ricavare la sua forma di Jordan??
Purtroppo non ci ho capito niente!!! so come trovare la molteplicità algebrica e geometrica, ma poi non so più andare avanti....
Grazie in anticipo
ciao a tutti qualcuno potrebbe trovare la matrice inversa diella matrice:
$((-2,1),(-1,-1))$
a me da
$((2/3,-1/3),(1/3,-2/3))$
la soluzione dell'esercizio è diversa, nn so se ho sbagliato qualcosa, l'ho rifatta diverse volte ma mi da sempre la stessa.
grazie, ciao
Salve a tutti,
non riesco a capire questo esercizio. Allora
data una curva rappresentare graficamente le curve ed i rispettivi vettori e versori tangenti, nei punti P a fianco indicati (nel caso di curve regolari) indicare infine se la curva è semplice, chiusa e regolare.
$\gamma(t)=(cost,sint)$
$tin[0,3/2pi]$
$P=(1/sqrt(2),1/sqrt(2))$
allora...il disegno della curva dovrebbe essere la circonferenza trigonometrica nell'intervallo indicato percorsa in senso antiorario.
Ora per la tangente io ...
Ho provato a fare un ragionamento di questo tipo..
Visto che quell'autospazio ha dimensione 2 e il rango è 2. gli autovalori non nulli sono 2. quindi -1 -1 (lo stesso doppio)
Poi ce anche lo zero, visto che essendo di rango 2 il determinate della 3 x3 è zero.
la diagonalizzazione è quasi fatta, la diagonale con gli autovalori è semplicemente (credo) diag ( 0,-1,-1) e le due matrici laterali sono formate da (3,0,1), (3,1,0) più l'autospazio relativo all'autovalore 0. (che dovrebbe ...
Ciao!
Volevo sapere se esiste una formula che esprimela disanza fra una retta e un'altra....sia nel piano che nello spazio...
Ciao a tutti!!!!finalmente sono riuscita a registrarmi perchè volevo chiedere alcune cose che non ho trovato sul mio libro:
ho bisogno di spiegazioni riguardanti lo studio delle rotazioni e delle traslazioni necessarie per ridurre una conica alla sua forma canonica metrica e sullo studio di invarianti affini I1, I2, I3.
Per quanto riguarda la riduzione, sl mio libro cè un procedimento molto lungo e difficile da ricordare, non c'è un altro procedimento piu semplice e chiaro?
Rispondete ...
Salve, vi chiedo un piccolissimo aiuto per iniziare questo esercizio di Algebra Lineare
Sia $f :RR^3->RR^3$ defininita mediante le relazioni:
$f(1; 1; 2) = (1; 2; 1)$;
$f(0; 2; 1) = (1; 4; 1)$;
con $Kerf = L((1; 0; 1))$.
Studiare f determinando le equazioni che caratterizzano Imf, Kerf, calcolare se esistono $f^-1 (1; 1;1)$ e $f^-1 (1; 1; 1).
Potete suggerirmi come dovrei fare per trovare la matrice associata con le informazioni che il testo dà? Il resto poi credo di saperlo fare, è simile a molti ...
Ciao a tutti,
vorrei sapere se la mia soluzione della seguente equazione a coefficienti complessi sia corretta (purtroppo non ho le soluzioni)
Equazione:
$e^(3z)+9e^(\bar z)=0$
Risoluzione:
$e^(3a+i3b)+9e^(a-ib)=0$
$e^(3a)e^(i3b)=-9e^ae^(-ib)$
$e^(3a)e^(i3b)=9e^ae^(ib)$
Modulo: $e^(3a)=9e^a rArr e^(3a)/e^a=9 rArr e^(2a)=9=3^2$
$2a=ln 3^2=2ln 3 rArr a=ln3$
Argomento: $3b=b+2k\pi rArr b=k\pi, k in ZZ$
Soluzioni: $z=ln3+ik\pi, k in ZZ$
Sono corrette queste soluzioni?
Data la seguente matrice Aα con α∈ℝ
$A_\alpha = ((0, 2\alpha, 2\alpha), (0, 1, 1), (4\alpha, 0, 0))$
a) determinare, al variare del parametro α, gli autovalori.
b) Stabilire per quali valori di α∈ℝ la matrice e' diagonalizzabile.
(Si consiglia di determinare preliminarmente per quali valori del parametro α gli autovalori sono tutti distinti)
io ho trovato come autovalori
$\lambda = 4\alpha$ $\lambda = 0$ $\lambda = 2\alpha+1$ Sono giusti? se si come proseguo? grazie XD
Salve a tutti, sono nuovo del forum e ho un problema d risolvere
a)Scrivere in forma cartesiana la circonferenza S tangente a r: x+z+1=0 y-2z=0 e di centro C(1,-2,0)
b)Rappresentare in forma cartesiana una sfera contenente la circonferenza S e di raggio $2sqrt{2}$.
c)Determinare l'amgolo tra r e il piano z=0
Per il punto a) trovo i valori di a b della circonferenza dalle coordinate del centro. Il valore di c nell'eqiazione della circonferenza ...
Salve a tutti, ho questo quesito da porvi:
sia R3[x] lo spazio vettoriale dei polinomi di grado R3[x] la funzione definita da L(p(x))=p(x)-p(-x) per ogni p(x) appartenente a R3[x]. Determinare una base di ker(L) e una base di Im(L).
Trovare un'applicazione lineare s:R3[x] -> R3[x] tale che rango(s)=2 e rango(S o L)>0
Stavo pensando di prendere come base di partenza [1,x,x2,x3] e come base di arrivo [L(1),L(x),L(x2),L(x3)] e poi calcolarmi la matrice associata. Visto ...
Salve a tutti, vorrei una mano con questo esercizio:
Siano U e V i seguenti sottospazi vettoriali di $RR^3$
$U={(x,y,z) : x+y+z=0}$
$V={(x,y,z) : x+y-z=0}$
- Determinare una base di $U$, una base di $V$, ed una base di $U+V$ e $UnnV$
- Determinare una applicazione lineare $L : RR^3 rarr RR^3$ con $KerL=UnnV$ e $L(U)=V<br />
<br />
Ora il primo punto lo risolverei così:<br />
<br />
Base di $U$:<br />
$x=-y-z$<br />
$(-y-z, y, ...
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