Equazione piano passante per dei punti
scusate ma dovrei determinare l'equazione del piano passante per questi punti: (2, -6, 2) , (5, -9, 3) , (2, 3, -4)
cosa dovrei fare? il libro mi parla anche di vettori paralleli, ma qui non ce ne sono! quindi cosa dovrei fare?
cosa dovrei fare? il libro mi parla anche di vettori paralleli, ma qui non ce ne sono! quindi cosa dovrei fare?
Risposte
Un piano per tre punti? Scrivi l'equazione generale di un piano, sostituisci le coordinate ed ottieni un sistema che permette di calcolare i coefficienti del piano!
"frapulci":
determinare l'equazione del piano passante per questi punti: (2, -6, 2) , (5, -9, 3) , (2, 3, -4)
L'equazione generale è
det $((x_1-x_0,x_2-x_0,x_3-x_0),(y_1-y_0,y_2-y_0,y_3-y_0),(z_1-z_0,z_2-z_0,z_3-z_0)) = 0$
si infatti non sapevo se dovevo fare la matrice o il sistema..però il sistema è noioso perchè a trovare tutti i valori dei parametri..uff..
però comìè con la matrice? inserisco le coordinate e il det dovrebbe essere =0 giusto? ma intanto l'equazione? forse mi sono persa qualcosa..
però comìè con la matrice? inserisco le coordinate e il det dovrebbe essere =0 giusto? ma intanto l'equazione? forse mi sono persa qualcosa..
Ma scusa che esame stai preparando? Geometria?
Ti conviene studiare un po' su qualche libro, credo...
Ti conviene studiare un po' su qualche libro, credo...
"franced":
Ma scusa che esame stai preparando? Geometria?
Ti conviene studiare un po' su qualche libro, credo...
lo so, ma ho un libro con pochissimi esempi, e la teoria non è spiegata bene, infatti lo disse anche il professore, disse di seguire gli appunti, ma i miei sono incompleti e ho cercato di rimediare con quelli dei compagni, poco decifrabili...
Ti dico il metodo mio 
Prima di tutto devi trovare i due vettori che definiscono la giacitura. I due vettori che usi devono avere un punto in comune.
Quindi, dati i punti A(2, -6, 2) , B(5, -9, 3) e C(2, 3, -4)
trovi ad esempio i vettori AC e BC. Per trovare la direzione di un vettore, devi semplicemente sottrarre tra di loro le coordinate dei punti.
AC ha direzione (2-2, 3-(-6), -4-2) ovvero (0,9,-6)
BC ha direzione (2-5, 3-(-9), -4-3) ovvero (-3, 12, -7)
Ora che hai i due vettori e il loro punto in comune C, puoi scrivere l'equazione parametrica in questo modo:
$x = xC + xAC L + xBC M$
$y = yC + yAC L + yBC M$
$z = zC + zAC L + zBC M$
In pratica la prima colonna ha le coordinate di C(2,3,-4), la seconda colonna i componenti del vettore AC e la terza colonna le componenti del vettore BC.. quelle L e M che vedi sono i parametri (in realtà dovrebbero essere le lettere greche lambda e mi).
Perciò l'equazione parametrica del piano è:
$x = 2 + 0 L -3 M$
$y = 3 + 9 L + 12 M$
$z = -4 -6 L -7 M$
che diventa:
$x = 2 -3 M$
$y = 3 + 9 L + 12 M$
$z = -4 -6 L -7 M$
Se vuoi trovare l'equazione cartesiana, cerchi di eliminare L e M dal sistema, e l'equazione finale è quella cartesiana.
Prima di tutto devi trovare i due vettori che definiscono la giacitura. I due vettori che usi devono avere un punto in comune.
Quindi, dati i punti A(2, -6, 2) , B(5, -9, 3) e C(2, 3, -4)
trovi ad esempio i vettori AC e BC. Per trovare la direzione di un vettore, devi semplicemente sottrarre tra di loro le coordinate dei punti.
AC ha direzione (2-2, 3-(-6), -4-2) ovvero (0,9,-6)
BC ha direzione (2-5, 3-(-9), -4-3) ovvero (-3, 12, -7)
Ora che hai i due vettori e il loro punto in comune C, puoi scrivere l'equazione parametrica in questo modo:
$x = xC + xAC L + xBC M$
$y = yC + yAC L + yBC M$
$z = zC + zAC L + zBC M$
In pratica la prima colonna ha le coordinate di C(2,3,-4), la seconda colonna i componenti del vettore AC e la terza colonna le componenti del vettore BC.. quelle L e M che vedi sono i parametri (in realtà dovrebbero essere le lettere greche lambda e mi).
Perciò l'equazione parametrica del piano è:
$x = 2 + 0 L -3 M$
$y = 3 + 9 L + 12 M$
$z = -4 -6 L -7 M$
che diventa:
$x = 2 -3 M$
$y = 3 + 9 L + 12 M$
$z = -4 -6 L -7 M$
Se vuoi trovare l'equazione cartesiana, cerchi di eliminare L e M dal sistema, e l'equazione finale è quella cartesiana.
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