Calcolo autospazi

[Engineer in progress]

Data una quadrica di equazione 6xz+8yz-5x=0; ho ottenuto una sua sottomatrice ed applicato ad essa il polinomio
caratteristico mi ha dato i seguenti autovalori: λ=0;-5;5 dai quali (il libro mi dà le soluzioni, rispettivamente)
(4;-3;0);(-3;-4;5);(3;4;5)

Qualcuno saprebbe svelarmi l'arcano dicendomi come sono stati ricavati i tre autospazi ??

[franced]

"Engineer in progress":Data una quadrica di equazione 6xz+8yz-5x=0

La matrice della quadrica è

$((0,0,3,-5/2),(0,0,4,0),(3,4,0,0),(-5/2,0,0,0))$

la sottomatrice principale 3x3 è

$A = ((0,0,3),(0,0,4),(3,4,0))$

se calcoli il polinomio caratteristico trovi gli autovalori che hai scritto:

$lambda_1 = 0$, $lambda_2 = 5$, $lambda_3 = -5$ .

Se fai i conti trovi anche gli autospazi.

[Engineer in progress]

Si si, ma a queste operazioni ci arrivo già di mio ! Non capisco come ottenere gli autospazi relativi agli autovalori !!

[franced]

Vediamo l'autospazio relativo a $lambda = 5$;
togli $5$ da tutti gli elementi della diagonale:

$A -5I = ((0-5,0,3),(0,0-5,4),(3,4,0-5)) = ((-5,0,3),(0,-5,4),(3,4,-5)) $

a questo punto risolvi il sistema lineare

${(-5x+3z=0),(-5y+4z=0),(3x+4y-5z=0):}$

hai capito come si procede?

[Engineer in progress]

a questo punto risolvi il sistema lineare



hai capito come si procede?

Ecco qua ! Questo è il punto ostico ! Fino a dove mi hai scritto ci so arrivare da me ! Dopo, che devo fare per avere un vettore in R3?

[franced]

Basta saper seguire l'algoritmo di eliminazione (Gauss).
Avrai un parametro libero, ecc.

[Engineer in progress]

A-ah ! Ho capito ! Ma allora mi ero perso in un bicchier d'acqua !!
Grazie

[franced]

Prego!