Intersezione tra 2 spazi vettoriali
Ciao a tutti, ho appena fatto un esonero di geometria e ho preso 27....perchè non sono riuscito a fare l'intersezione tra 2 spazi vettoriali.
La mia domanda è come si fanno in generale e poi in specifico come faccio a trovare la base dell'intersezione di A,B dove A sono le matrici con traccia nulla e B le matrici diagonali...grazie in anticipo!
La mia domanda è come si fanno in generale e poi in specifico come faccio a trovare la base dell'intersezione di A,B dove A sono le matrici con traccia nulla e B le matrici diagonali...grazie in anticipo!
Risposte
la butto lì:
Innanzitutto è uno spazio vettoriale anch'esso che conterrà gli elementi comuni ad entrambi gli spazi.
Ora se consideri le equazioni dei due spazi vettoriali, le metti in un sistema ed avrai la condizione che lo spazio intersezione deve soddisfare.
nella fattispecie $A={a_(ij) in M_m(K)|\sum_{i=1}^m a_(ii)=0 }$ mentre $B= {a_(ij) in M_m(K)|a_(ij)=0 AA i!=j }$
quindi il nostro insieme $AnnB$$={a_(ij) in M_m(K)|\sum_{i=1}^m a_(ii)=0, a_(ij)=0 AA i!=j }$ da qui poi è facile estrarre le basi... basta scrivere un qualsiasi $a_(ii)$ in funzione degli altri ed è fatta!
ora però attendo conferme da chi è più esperto di me!
Innanzitutto è uno spazio vettoriale anch'esso che conterrà gli elementi comuni ad entrambi gli spazi.
Ora se consideri le equazioni dei due spazi vettoriali, le metti in un sistema ed avrai la condizione che lo spazio intersezione deve soddisfare.
nella fattispecie $A={a_(ij) in M_m(K)|\sum_{i=1}^m a_(ii)=0 }$ mentre $B= {a_(ij) in M_m(K)|a_(ij)=0 AA i!=j }$
quindi il nostro insieme $AnnB$$={a_(ij) in M_m(K)|\sum_{i=1}^m a_(ii)=0, a_(ij)=0 AA i!=j }$ da qui poi è facile estrarre le basi... basta scrivere un qualsiasi $a_(ii)$ in funzione degli altri ed è fatta!
ora però attendo conferme da chi è più esperto di me!
"ostyle":
trovare la base dell'intersezione di A,B dove A sono le matrici con traccia nulla e B le matrici diagonali...
Basta ragionare un po'.
La tua intersezione è costituita dalle matrici diagonali con traccia nulla.
Prova a fare un esempio con le 2x2, 3x3, 4x4.
ok quindi è solo una questione logica...non ci sono metodi con calcoli per trovare l'intersezione?
Certo che ci sono metodi "contosi".
Nel tuo caso però non servono calcoli, ma solo un po' di ragionamento..
Nel tuo caso però non servono calcoli, ma solo un po' di ragionamento..
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