Piano tangente alla sfera passante per una retta
Raga... ho bisogno di aiuto... Ho questo problema:
Nello spazio è data la superf. sferica S di centro $C (0,1,1)$ e la retta $\r:{(y=0),(z=3):}$ .
Trova le equazioni dei piani per r che sono tangenti a S; per ciascun piano trovato fornisci il punto di contatto con S
IO ho provato a d iniziare ma non sono riuscito a fare molto. Ho trovato che la retta r ha equazione x=t. E' corretto? Il piano passante per r lo trovo ponendo la condizione che il pianno pasi per la retta e sia tangente alla sfera?
Sono in panne .... Chi mi può gentilmente aiutare?
Nello spazio è data la superf. sferica S di centro $C (0,1,1)$ e la retta $\r:{(y=0),(z=3):}$ .
Trova le equazioni dei piani per r che sono tangenti a S; per ciascun piano trovato fornisci il punto di contatto con S
IO ho provato a d iniziare ma non sono riuscito a fare molto. Ho trovato che la retta r ha equazione x=t. E' corretto? Il piano passante per r lo trovo ponendo la condizione che il pianno pasi per la retta e sia tangente alla sfera?
Sono in panne .... Chi mi può gentilmente aiutare?
Risposte
Scusami, ma non manca il raggio della sfera?
O mi sfugge qualcosa?
O mi sfugge qualcosa?
"cirasa":
Scusami, ma non manca il raggio della sfera?
O mi sfugge qualcosa?
no no, hai detto bene!
Deve mettere il raggio della sfera: se ne è ovviamente dimenticato..
In ogni caso questi esercizi si risolvono bene con i fasci di piani:
basta scrivere il fascio
$lambda y + mu (z - 3) = 0$
e imporre che il centro abbia distanza dal piano uguale al raggio della sfera.
grazie mille intanto a tutti per le risposte! il raggio della sfewra non mi è stato fornito, però potrei ricavarmelo dalle coordinate del centro.... 
Domani ci provo e vi saprò dire....
Domani ci provo e vi saprò dire....
"ing_mecc":
il raggio della sfewra non mi è stato fornito, però potrei ricavarmelo dalle coordinate del centro....
non ho capito...come?io farei così
Il raggio è perpendicolare nel punto di contatto alla retta tangente, se faccio la distanza di C dalla retta r ho la misura del raggio.
"piero_":
io farei così
Il raggio è perpendicolare nel punto di contatto alla retta tangente, se faccio la distanza di C dalla retta r ho la misura del raggio.
Anch'io inizialmente avevo pensato la stessa cosa.
Il problema è che non è detto che la retta $r$ sia necessariamente tangente alla superficie sferica. Sappiamo solo che è contenuta in un piano tangente.
Se $r$ è esterna alla superficie, ci sono due piani tangenti passanti per $r$.
Se $r$ è tangente, allora, come dici tu, basta trovare il punto di tangenza (ovvero il punto di $r$ avente distanza minima dalla superficie) e poi è facile trovare il piano tangente in quel punto.
Infine se la retta è interna, non ci sono piani tangenti alla superficie passanti per $r$ (o meglio ci sono ma sono complessi coniugati).
Quindi per risolvere l'esercizio serve il raggio! C'è qualcosa che non va nel mio ragionamento?
"cirasa":
C'è qualcosa che non va nel mio ragionamento?
Il tuo ragionamento è corretto, manca il raggio.
Come hai osservato tu, non è detto che la sfera sia tangente alla r.
E' ovvio che manca il raggio.
Faccio un esempio di una situazione analoga:
nel piano è data una circonferenza di cui conosciamo solo il centro
e vogliamo determinare le rette tangenti alla circonferenza passanti per un punto $P$ dato.
E' chiaro che manca il raggio!
Faccio un esempio di una situazione analoga:
nel piano è data una circonferenza di cui conosciamo solo il centro
e vogliamo determinare le rette tangenti alla circonferenza passanti per un punto $P$ dato.
E' chiaro che manca il raggio!
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