Geometria e Algebra Lineare

ciao.. la traccia dell'esercizio mi dice di risolvere il sistema lineare con $\b,k$ appartenenti a $\R$ $\{(x+2y+kz=1),(2x+ky+8z=-1),(4x+7y+z=b):}<br /> <br /> innanzitutto ho visto che il det della matrice incompleta è $\-4k^2+15k+4 quindi l'esercizio si divide in 3 fasi: se $\k!=(4,-1/4)-> EE!soluz<br /> $\x=(|(1,2,k),(-1,k,8),(b,7,1)|)/((k-4)(k+1/4))=(-6k-bk^2+54+16b)/((k-4)(k+1/4)) $\y=(|(1,1,k),(2,-1,8),(4,b,1)|)/((k-4)(k+1/4))=...............<br /> $\z=(|(1,2,1),(2,k,-1),(4,7,b)|)/((k-4)(k+1/4))=................. se k=4 $\EEinfty^1 soluz$ la matrice incompleta diventa$[[1,2,4],[2,4,8],[4,7,1]]$ e visto che le prime 2 righe sono ...

Salve tutti. HO un dubbio che mi assale la testa. Praticamente ho un terrario per tartarughe e vorrei riempirlo di terra. E' un parallelepipedo rettangolare di dimensioni: 120 cm x 100 cm x 30 cm Vorrei riempirlo per metà. Però calcolando il volume, vorrei sapere anche se mi serve la densità della terra... Sbaglio?

Sia V spazio vettoriale su $QQ$ di dimensione 3 e sia $v={v_1,v_2,v_3}$ base di V. Sia $phi:V->V$. Scrivere le matrici di tutte le applicazioni lineari $phi:V->V$ tali che: 1)$phi(2v_1+v_2)=2v_1+v_2$ 2)$phi(v_1-v_2+v_3)=v_1-v_3$ 3)$phi(v_1+2v_2-v_3)=v_1-v_2+v_3$ Innanzitutto si tratta di matrici 3x3 perchè sia il dominio che il codominio hanno dimensione 3. $((a,b,c),(d,e,f),(g,h,i))$ Condizione 1) $2(a,d,g)+(b,e,h)=(2,1,0)$ Condizione 2) $(a,d,g)-(b,e,h)+(c,f,i)=(1,0,-1)$ Condizione 3) $(a,d,g)+2(b,e,h)-(c,f,i)=(1,-1,1)$ Ho due ...

Salve a tutti, ho fatto un po' di confusione riguardo l'argomento del 'Complemento ortogonale'. Se si volesse dimostrare che dato uno spazio vettoriale euclideo V, esso è ottenibile dalla somma diretta di un suo qualsiasi sottospazio 'U' più il suo relativo complemento ortogonale, si osserverebbe innanzitutto che l'intersezione tra i due sottospazi contiene il solo vettore nullo. Fin qui tutto bene. Il passaggio successivo consiste nel considerare una base di 'r' vettori di U, dopodiché entra ...

Buonasera a tutti! Ho un quesito: "I polinomi $x^3$, $x^3-2x$, $x$ e $1$ di $RR[x]$ sono linearmente indipendenti?" Affinchè i polinomi dati siano linearmente indipendenti dovrà risultare: $ax^3+b(x^3-2x)+cx+d*1=0$ con $a=b=c=d=0$. Con facili passaggi si ottiene: $x^3(a+b)+x(c-2b)+1=0$. Ne consegue un sistema, il cui rango della matrice dei coefficienti vale $3$; si osserva che anche il rango della matrice completa vale ...

Vi chiedo aiuto su questo esercizio perchè ho un paio di punti che non tanto riesco a comprendere: sia $q:RR^3->R$ forma quadratica tale che $q(v)=5x^2+y^2+z^2+4xy-4xz-2yz$ mi si chiede di calcolare il nucleo e la segnatura. Calcolare il nucleo non è un problema, basta calcolare il complemento ortogonale di $RR^3$ Passiamo invece a calcolare la segnatura. Devo per prima cosa determinare una base che diagonalizzi la forma bilineare associata a $q$ Rispetto alle basi ...

salve dovrei risolvere questo esercizio... considerare le rette formate dall intersezione dei piani : r: x+y+z=1 / x-y=0 ed s: x+y=1 / z=2 -calcolare la distanza tra le rette r ed s io pensavo di provare con i prodotti vettoriali.. ma poi come vado avanti? grazie dell attenzione spero che qualkuno sappià darmi una risposta

Ciao a tutti... ho fatto questo esercizio ma volevo verificare se l'ho fatto bene...allora: Dati due punti A=(0,-1,0) e B=(2,-1,2) trovare le equazioni cartesiane e parametriche di r passante per A e B... Mi fate vedere il procedimento? Grazie...

Sia V lo spazio vettoriale su K dei polinomi di grado minore o uguale a 4. Scrivere una base di U, sottospazio di V contenente il polinomio nullo e tutti i polinomi di V di grado dispari. Sicuramente l'ultima coordinata di ogni vettore della base è 0 ma le altre?

avrei bisogno di aiuto per la risoluzione del presente esercizio: determinare i valori di $\alpha$ $\epsilon$ $RR$ per i quali i vettori $\vec a$ = ( -1,3$\alpha$, 0) , $\vec b$=(1,0,-2$\alpha$) risultano essere linearmente indipendenti. grazie in anticipo.

Salve a tutti...vorrei chiedervi come si fa una tipologia di esercizio come questa: ho una retta e un punto non appartenente alla retta, come trovo l'equazione di un piano che li contiene entrambi?grazie dell'attenzione, sono convinto che sia una sciocchezza ma la prudenza non è mai troppa

Se (X,d) è uno spazio metrico localmente compatto (ogni punto ha un intorno compatto), allora è vero che tutte le palle di X sono compatte?

Ciao a tutti, è il primo messaggio che lascio... avrei bisogno di un aiuto da parte di voi matematici! sto preparando un esame all'università e c'è un esercizio (per voi sicuramente banale) che non riesco a risolvere.. Il testo è questo: Nello spazio vettoriale R^4 dotato del prodotto scalare euclideo, scrivere la distanza del vettore (1,1,1,1) dal sottospazio W=L{(0,1,0,0),(0,0,1,2),(1,1,1,0)}. Come si risolve? Sono disperato! Grazie Grazie Grazie Grazie!

Un esercizio recita: Determinare l'inversa della matrice A+I. La matrice unità I in questo caso di che ordine è visto che non è specificato?

Due spazi vettoriali finitamente generati sono isomorfi se e solo se hanno la stessa dimensione. Dimostrazione (

ciao a tutti. volevo cercare di capirci qualcosa di piu della topologia quoziente. a lezione è stata definita e fattialcuni esempi abbastanza incomprensibili. qualcuno mi puo spiegare cosa significa fare il quoziente con una certa relazione di equivalenza? es. mi trovo un esercizio del tipo: $(X,t) , (X\\sim , T\sim)$ con $\sim$ relazione di equivalenza. dimostrare che se $X$ ha la topologia discreta allora anche $X \\sim$ ha la topologia discreta. non voglio ...

Ciao a tutti... stavo studiando gli spazi vettoriali euclidei, le norme precisamente tutti sappiamo che $u in V$ $u!=0$ allora $u/||u||$ è un vettore normalizzato. e fin qui tutto ok, poi però prosegue: infatti $||u/||u||||$$=1/||u|| ||u||=1$ ed è qui che mi son perso: ammetto che sarà una cosa banale, ma non ho capito perchè la norma della norma di un vettore è uguale alla norma del vettore. Grazie mille!

Salve a tutti! Mi trovo di fronte a esercizi che per ricavare il polinomio minimo di una matrice non fanno altro che fare il polinomio caratteristico / MCD monico. Quello che io non ho ben capito è come si calcola quest'ultimo valore (MCD monico). Qualcuno mi sa dare una dritta? Grazie mille!

ciao, mi sapete dimostrare/spiegare perche' $ "curvatura di f(x)" = (laplaciano(f(x)))/f(x) $ ??? Ho cercato qualcosa sulla curvatura di una funzione (nel piano e nello spazio) ma non ho trovato nulla del genere. spero non sia una domanda troppo sciocca. grazie P.S: chiaramente, per "laplaciano" mi riferisco all'operatore di Laplace.

buonasera.. Approfittavo per chiarire alcuni dubbi riguardo questo tema di geometria differenziale.. cioè, per VERIFICARE se una superficie è REGOLARE, da quanto ho capito dalla teoria posso procedere in questo modo: - se la mia superficie è descritta da un equazione sui parametri u e v,quindi del tipo $phi(u,v) = (x(u,v),y(u,v),z(u,v))$ vedo che le componenti x(u,v) , y(u,v) e z(u,v) sono differenziabili , che la matrice jacobiana abbia rango 2 e che esista $phi^-1$ continua .....e fin qui ...