Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve tutti.
HO un dubbio che mi assale la testa.
Praticamente ho un terrario per tartarughe e vorrei riempirlo di terra.
E' un parallelepipedo rettangolare di dimensioni:
120 cm x 100 cm x 30 cm
Vorrei riempirlo per metà.
Però calcolando il volume, vorrei sapere anche se mi serve la densità della terra...
Sbaglio?
Sia V spazio vettoriale su $QQ$ di dimensione 3 e sia $v={v_1,v_2,v_3}$ base di V. Sia $phi:V->V$.
Scrivere le matrici di tutte le applicazioni lineari $phi:V->V$ tali che:
1)$phi(2v_1+v_2)=2v_1+v_2$
2)$phi(v_1-v_2+v_3)=v_1-v_3$
3)$phi(v_1+2v_2-v_3)=v_1-v_2+v_3$
Innanzitutto si tratta di matrici 3x3 perchè sia il dominio che il codominio hanno dimensione 3.
$((a,b,c),(d,e,f),(g,h,i))$
Condizione 1)
$2(a,d,g)+(b,e,h)=(2,1,0)$
Condizione 2)
$(a,d,g)-(b,e,h)+(c,f,i)=(1,0,-1)$
Condizione 3)
$(a,d,g)+2(b,e,h)-(c,f,i)=(1,-1,1)$
Ho due ...
Salve a tutti,
ho fatto un po' di confusione riguardo l'argomento del 'Complemento ortogonale'. Se si volesse dimostrare che dato uno spazio vettoriale euclideo V, esso è ottenibile dalla somma diretta di un suo qualsiasi sottospazio 'U' più il suo relativo complemento ortogonale, si osserverebbe innanzitutto che l'intersezione tra i due sottospazi contiene il solo vettore nullo. Fin qui tutto bene. Il passaggio successivo consiste nel considerare una base di 'r' vettori di U, dopodiché entra ...
Buonasera a tutti!
Ho un quesito:
"I polinomi $x^3$, $x^3-2x$, $x$ e $1$ di $RR[x]$ sono linearmente indipendenti?"
Affinchè i polinomi dati siano linearmente indipendenti dovrà risultare: $ax^3+b(x^3-2x)+cx+d*1=0$ con $a=b=c=d=0$. Con facili passaggi si ottiene:
$x^3(a+b)+x(c-2b)+1=0$. Ne consegue un sistema, il cui rango della matrice dei coefficienti vale $3$; si osserva che anche il rango della matrice completa vale ...
Vi chiedo aiuto su questo esercizio perchè ho un paio di punti che non tanto riesco a comprendere:
sia $q:RR^3->R$ forma quadratica tale che $q(v)=5x^2+y^2+z^2+4xy-4xz-2yz$
mi si chiede di calcolare il nucleo e la segnatura.
Calcolare il nucleo non è un problema, basta calcolare il complemento ortogonale di $RR^3$
Passiamo invece a calcolare la segnatura.
Devo per prima cosa determinare una base che diagonalizzi la forma bilineare associata a $q$
Rispetto alle basi ...
salve dovrei risolvere questo esercizio... considerare le rette formate dall intersezione dei piani : r: x+y+z=1 / x-y=0 ed s: x+y=1 / z=2
-calcolare la distanza tra le rette r ed s
io pensavo di provare con i prodotti vettoriali.. ma poi come vado avanti? grazie dell attenzione spero che qualkuno sappià darmi una risposta
Ciao a tutti... ho fatto questo esercizio ma volevo verificare se l'ho fatto bene...allora:
Dati due punti A=(0,-1,0) e B=(2,-1,2) trovare le equazioni cartesiane e parametriche di r passante per A e B...
Mi fate vedere il procedimento? Grazie...
Sia V lo spazio vettoriale su K dei polinomi di grado minore o uguale a 4.
Scrivere una base di U, sottospazio di V contenente il polinomio nullo e tutti i polinomi di V di grado dispari.
Sicuramente l'ultima coordinata di ogni vettore della base è 0 ma le altre?
avrei bisogno di aiuto per la risoluzione del presente esercizio:
determinare i valori di $\alpha$ $\epsilon$ $RR$ per i quali i vettori $\vec a$ = ( -1,3$\alpha$, 0) , $\vec b$=(1,0,-2$\alpha$)
risultano essere linearmente indipendenti.
grazie in anticipo.
Salve a tutti...vorrei chiedervi come si fa una tipologia di esercizio come questa:
ho una retta e un punto non appartenente alla retta, come trovo l'equazione di un piano che li contiene entrambi?grazie dell'attenzione, sono convinto che sia una sciocchezza ma la prudenza non è mai troppa
Se (X,d) è uno spazio metrico localmente compatto (ogni punto ha un intorno compatto), allora è vero che tutte le palle di X sono compatte?
Ciao a tutti,
è il primo messaggio che lascio...
avrei bisogno di un aiuto da parte di voi matematici!
sto preparando un esame all'università e c'è un esercizio (per voi sicuramente banale) che non riesco a risolvere..
Il testo è questo:
Nello spazio vettoriale R^4 dotato del prodotto scalare euclideo, scrivere la distanza del vettore (1,1,1,1) dal sottospazio W=L{(0,1,0,0),(0,0,1,2),(1,1,1,0)}.
Come si risolve? Sono disperato!
Grazie Grazie Grazie Grazie!
Un esercizio recita: Determinare l'inversa della matrice A+I.
La matrice unità I in questo caso di che ordine è visto che non è specificato?
Due spazi vettoriali finitamente generati sono isomorfi se e solo se hanno la stessa dimensione.
Dimostrazione (
ciao a tutti. volevo cercare di capirci qualcosa di piu della topologia quoziente. a lezione è stata definita e fattialcuni esempi abbastanza incomprensibili. qualcuno mi puo spiegare cosa significa fare il quoziente con una certa relazione di equivalenza? es. mi trovo un esercizio del tipo:
$(X,t) , (X\\sim , T\sim)$ con $\sim$ relazione di equivalenza. dimostrare che se $X$ ha la topologia discreta allora anche $X \\sim$
ha la topologia discreta.
non voglio ...
Ciao a tutti... stavo studiando gli spazi vettoriali euclidei, le norme precisamente tutti sappiamo che $u in V$ $u!=0$ allora $u/||u||$ è un vettore normalizzato.
e fin qui tutto ok, poi però prosegue:
infatti $||u/||u||||$$=1/||u|| ||u||=1$
ed è qui che mi son perso: ammetto che sarà una cosa banale, ma non ho capito perchè la norma della norma di un vettore è uguale alla norma del vettore.
Grazie mille!
Salve a tutti! Mi trovo di fronte a esercizi che per ricavare il polinomio minimo di una matrice non fanno altro che fare il polinomio caratteristico / MCD monico. Quello che io non ho ben capito è come si calcola quest'ultimo valore (MCD monico).
Qualcuno mi sa dare una dritta?
Grazie mille!
ciao,
mi sapete dimostrare/spiegare perche' $ "curvatura di f(x)" = (laplaciano(f(x)))/f(x) $ ??? Ho cercato qualcosa sulla curvatura di una funzione (nel piano e nello spazio) ma non ho trovato nulla del genere.
spero non sia una domanda troppo sciocca.
grazie
P.S: chiaramente, per "laplaciano" mi riferisco all'operatore di Laplace.
buonasera..
Approfittavo per chiarire alcuni dubbi riguardo questo tema di geometria differenziale..
cioè, per VERIFICARE se una superficie è REGOLARE, da quanto ho capito dalla teoria posso procedere in questo modo:
- se la mia superficie è descritta da un equazione sui parametri u e v,quindi del tipo $phi(u,v) = (x(u,v),y(u,v),z(u,v))$
vedo che le componenti x(u,v) , y(u,v) e z(u,v) sono differenziabili , che la matrice jacobiana abbia rango 2 e che esista $phi^-1$ continua .....e fin qui ...
Ciao a tutti, ho dsa sottoporvi un problema.
La prima forma fondamentale di Gauss è un'invariante per isometrie, e quindi dal th Egregium si ha che due superfici che sono localmente isometriche (ossia stessa prima forma fondamentale) hanno anche, localmente, stessa curvatura gaussiana.
il mio problema nasce per il fatto che se io prendo $S$ parametrizzata da
$p: \{(x=u),(y=v),(z=u^2+v^2):}$
e sempre la stessa superficie $S$, ma parametrizzata ...
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