Normalizzazione di un vettore

[mistake89]

Ciao a tutti... stavo studiando gli spazi vettoriali euclidei, le norme precisamente tutti sappiamo che $u in V$ $u!=0$ allora $u/||u||$ è un vettore normalizzato.
e fin qui tutto ok, poi però prosegue:
infatti $||u/||u||||$$=1/||u|| ||u||=1$

ed è qui che mi son perso: ammetto che sarà una cosa banale, ma non ho capito perchè la norma della norma di un vettore è uguale alla norma del vettore.
Grazie mille!

[a_g_t]

La norma di un vettore non è un vettore, è uno scalare. Infatti è un numero reale positivo. Non puoi calcolare la norma della norma di un vettore, la norma si applica a vettori, non a scalari. E infatti la stiamo applicando a un vettore, $ \frac{u}{||u||} $.

Sia $ a=\frac{1}{||u||} > 0 $

$ || \frac{u }{||u||} || = ||au|| = |a| . ||u|| = a ||u|| = 1 $ , giusto?

(se a è uno scalare e u è un vettore, $ ||au|| = |a| . ||u|| $ per definizione di norma)

[mistake89]

certo, era appunto quello che non riscivo a capire, ma sugli appunti di un mio collega era scritto così!

Ti ringrazio per la risposta, ti chiedo solo, se possibile, di scrivere le formule come netiquette del forum, così è più agevole vederle!
Grazie ancora!

[a_g_t]

Ok ho editato.
Gli appunti del tuo collega non sono sbagliati, io solo l'ho scrito in un modo diverso per fare capire meglio.

[mistake89]

perfetto ho capito... grazie ancora!