Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ciao a tutti.
ho ancora un dubbio
ho tre vettori di $RR$4,
$((1),(0),(1),(0))$, $((1),(1),(0),(1))$ , $((1),(2),(-1),(2))$ ,
devo trovare una base ortonormale di V.
ok, non ci sono problemi.
però poi devo trovare una base ortonormale di V$\bot$ e non so come si fa a trovare V$\bot$...
mi aiutate per favore?
Altro problema che non capisco...
ho la matrice A:
$((5,-13,7),(3,-8,4),(3,-7,3))$
si verifichi che $((1),(1),(1)) è un autovettore di A
come si fa?
mi aiutate per favore?
[mod="franced"]Ho riscritto in modo corretto la matrice e il vettore (le parentesi..)[/mod]
Allora premetto che ho capito l'argomento vorrei solo una conferma sull'effettiva esattezza della domanda che sto per porvi. Allore io ho un es che dice: trovare la dimensione e una base del sottospazio di $RR^4$ generato da $v_1=(2,-1,0,0)$, $v_2=(2,-1,2,1)$, $v_3=(0,2,1,-1)$, $v_4=(0,2,3,0)$, $v_5=(1,0,1,2)$. Io imposto la matrice:
$((2,-1,0,0),(2,-1,2,1),(0,2,1,-1),(0,2,3,0),(1,0,1,2))$
da cui una volta ridotta ottengo:
$((2,-1,0,0),(0,0,2,1),(0,2,3,0),(0,0,0,0),(0,5,0,0))$
Ora la dim è 4, e una base è formata dalle righe non nulle ...
Ciao a tutti mi sto accingendo a ristudiare geometria e alcune cose non mi sono molto chiare. Mi sono fatto degli appunti su cosa chiedere qui sul forum dopo averlo già visitato molte volte in cerca di risposte e avendo visto che è molto utile. Nonostante ciò però mi rimangono ancora dei dubbi che il mio libro di testo non mi ha risolto (beh magari sono io ottuso eheheh). Ovviamente ringrazio in anticipo chi vorrà aiutarmi rispondendo anche soo a qualche domanda. Ma veniamo al dunque. Le ...
Mi date per favore la definizione esatta di matrice a parte reale definita positiva?
grazie!
Ciao a tutti, sto preparando l'esame di Ricerca operativa. Avrei bisogno di capire dov'è che il mio ragionamento è inesatto.
1) Stando la definizione di insieme affine " qualsiasi insieme tale che presi due punti la retta che li congiunge è tutta contenuta nell'insieme" deduco che in R2, un punto, ciascuna retta, e l'intero piano sono insiemi affini.
2) la dimensione di un insieme affine non è altro che la dimensione del sottospazio parallelo. Ragionando in R2:
- per il punto la dim è ...
Ho questa definizione di $X$ varietà algebrica: siano $K$ un campo algebricamente chiuso , $\alpha$ ideale $\in K[t_1, ... , t_n]$ , $X={x \in K^n t.c. f(x)=0 \forall f \in \alpha }$.
Devo dimostrare che $V(I(X))=X$.
Per definizione $V(I(X))={x \in K^n t.c. f(x)=0 \forall f \in I(x)}$.
Questo insieme sicuramente contiene $X$ per come è definito $I(X)$ ma non riesco proprio a convincermi dell'inclusione inversa!
Ciao a tutti, avrei bisogno che qualcuno mi controllasse questo esercizio...
Ho un piano a di equazione x+y+z+1=0
e un punto P = [1,1,1]
devo trovare la retta r passante per P e ortogonale al piano a
e calcolare la distanza tra P e a
Ho fatto così:
il piano a di equazione x+y+z+1= 0 è ortogonale al vettore d=[1,1,1] (corretto? sono i coefficienti di x,y,z)
la retta r avrà lo stesso vettore di direzione d, ed inoltre passa per P. Sarà quindi data dal ...
ho una matrice A:
$[[1,2,-1,4],[1,4,0,5],[0,1,2,-1],[1,0,1,0]]$
devo trovare una base ortogonale delle colonne di A.
Allora io che faccio? mi calcolo il determinante di A, così vedo se le colonne di A sono linearmente indipendenti.
però il determinante viene zero, quindi le colonne di A non formano una base.
E quindi? che faccio? come trovo adesso una base ortogonale?
Qualche anima pia per favore mi aiuti
Ciao! Ieri sera ho svolto un esercizio ma non sono proprio sicura di averlo fatto correttamente in tutti i suoi punti. Provo a scrivervi il testo e i miei passaggi volta per volta.
Dato lo spazio vettoriale $RR^3$, si coinsiderino i due vettori $e_1=(1, 1, 1)$, $e_2=(1, 0, 1)$
1) Si verifichi che sono linearmente indipendenti.
Per fare questo devo dimostrare che l'unica combinazione lineare uguale a zero è quella che si ottiene ponendo tutti i coefficenti uguali a zero. ...
Salve a tutti,
mi sto confondendo come un cretino (permettetemelo) mentre cerco di trovare l'equazione di uno spazio vettoriale $E$ la cui base è formata dai seguenti vettori:
$((1),(1),(1),(1))$ $((2),(0),(2),(0))$ $((4),(0),(0),(0))$
Un piccolo input per favore?
Grazie
[mod="franced"]Ho modificato il titolo. Si tratta di un sottospazio vettoriale.[/mod]
Buon giorno a tutti,
mi trovo in difficoltà su alcuni esercizi riguardanti questo argomento.
Innanzi tutto ho un esercizio che chiede se vi è una sola terna (a,b,c) per cui a+aj+bk è perpendicolare a i + 2j+5k e // a ci+j+2k. Sinceramente non lo risco a capire e vi sarei molto grato se me lo spiegaste....
Salve a tutti io vorrei avere delle delucidazioni su come si calcola la controimmagine,per l'immagine di una trasformazione lineare.
Grazie della risposta.
Sia V spazio vettoriale di dimensione 2 e sia $*:V->V$ compatibile con il prodotto per scalari e che rende V un campo. Allora V è isomorfo a $CC$.
Dimostrazione
Sia u l'elemento neutro per il prodotto di V.
Si tratta di dimostrare che esiste v in V tale che $v^2=-u$ e che $V=<u,v>$, che corrisponde a dire che $CC=<1,i>$.
Sia w in V tale che $V=<u,w>$.
Allora $w^2=alphau+betaw$.
Sia ora $t=w+xu$ con $x\inRR$. Si può ...
Salve ho una domanda che forse risulterà banale. Dati tre punti
P1=(2,-1,2-1,2) P2=(3,-1,3,-1,3) P3=(2,0,2,0,2)
Come faccio a rappresentare questi punti come sottospazio affine (P1,P2,P3)????
Grazie della risposta.
Salve a tutti, scusate il disturbo..sono uno studente che sta seguendo un corso di algebra lineare e geometria..chiedevo se potreste aiutarmi su questo semplice esercizio:
E' assegnato nel piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale O. x,y
Determinare le rette passanti per il punto (2,2) che individuano con gli assi un triangolo di area 2
Grazie in anticipo!
Buonasera a tutti!
Ho un dubbio.
Quale ragionamento devo seguire per provare che due insiemi entrambi costituiti da combinazioni lineari di vettori, sono uguali? Per fissare le idee, quale traccia devo seguire per provare che $<v_1, v_2, ..., v_n> = <w_1, w_2, ..., w_n>$?
Vi ringrazio anticipatamente per le risposte.
Andrea
salve a tutti, scrivo a pochissimi giorni dall'esame perche' sul libro di testo (Crasta - Malusa, Matematica I, lo sconsiglio a tutti) non v'e' traccia umanamente comprensibile di come capire se 3 vettori siano allineati e su come scrivere l'equazione cartesiana del piano per un punto P parallelo al vettore $ v $ ed alla retta $ p $, di cui viene fornita equazione parametrica
chiedo se gentilmente qualcuno puo' scrivermi il procedimento da attuare, sono nel panico ...
ciao..
la traccia dell'esercizio mi dice di risolvere il sistema lineare con $\b,k$ appartenenti a $\R$
$\{(x+2y+kz=1),(2x+ky+8z=-1),(4x+7y+z=b):}<br />
<br />
innanzitutto ho visto che il det della matrice incompleta è $\-4k^2+15k+4
quindi l'esercizio si divide in 3 fasi:
se $\k!=(4,-1/4)-> EE!soluz<br />
$\x=(|(1,2,k),(-1,k,8),(b,7,1)|)/((k-4)(k+1/4))=(-6k-bk^2+54+16b)/((k-4)(k+1/4))
$\y=(|(1,1,k),(2,-1,8),(4,b,1)|)/((k-4)(k+1/4))=...............<br />
$\z=(|(1,2,1),(2,k,-1),(4,7,b)|)/((k-4)(k+1/4))=.................
se k=4 $\EEinfty^1 soluz$ la matrice incompleta diventa$[[1,2,4],[2,4,8],[4,7,1]]$ e visto che le prime 2 righe sono ...
Salve tutti.
HO un dubbio che mi assale la testa.
Praticamente ho un terrario per tartarughe e vorrei riempirlo di terra.
E' un parallelepipedo rettangolare di dimensioni:
120 cm x 100 cm x 30 cm
Vorrei riempirlo per metà.
Però calcolando il volume, vorrei sapere anche se mi serve la densità della terra...
Sbaglio?
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