Chiarimenti sulla controimmagine

[berserker88]

Salve a tutti io vorrei avere delle delucidazioni su come si calcola la controimmagine,per l'immagine di una trasformazione lineare.

Grazie della risposta.

[mistake89]

hai un'applicazione $f$ e sai come opera no?
supponiamo, per fissare le idee, che sia $f:RR^3->RR^4$
Ora suppongo che abbia un vettore $vinRR^4$ $v(a,b,c,d)$ calcolare la controimmagine vuol dire trovare un vettore $u(x,y,z)inRR^3 t.c. f(x,y,z)=(a,b,c,d)$

sai come opera la $f$ e conosci il vettore $v$ non hai altro da fare che mettere tutto a sistema

[berserker88]

Data questa applicazione lineare


x1 x1-ix2
x2 x2-ix3
f: x3 a x3-ix4
x4 x1+ix4



Come faccio a calcolare la controimmagine???
Sono grato a tutti quelli che risponderanno...

[dissonance]

Per favore, scrivi le formule in maniera leggibile. Qui le informazioni. Poi tieni presente una cosa molto semplice, che ti ha detto anche mistake89 ma che penso vada sottolineata ancora: se hai una applicazione $f: X \to Y$, la controimmagine di un elemento $y\in Y$ e l'insieme delle soluzioni dell'equazione $f(x)=y$ sono lo stesso insieme. Quindi "trovare una controimmagine" signfica esattamente "risolvere delle equazioni", sono maniere diverse di dire la stessa cosa.