Dubbio su basi

[bandido]

ho una matrice A:
$[[1,2,-1,4],[1,4,0,5],[0,1,2,-1],[1,0,1,0]]$
devo trovare una base ortogonale delle colonne di A.

Allora io che faccio? mi calcolo il determinante di A, così vedo se le colonne di A sono linearmente indipendenti.
però il determinante viene zero, quindi le colonne di A non formano una base.

E quindi? che faccio? come trovo adesso una base ortogonale?

Qualche anima pia per favore mi aiuti

[cirasa]

Innanzitutto devi capire qual è lo spazio generato dalle colonne di $A$ determinando una sua base (che sarà formata da $r$ vettori $v_1,..,v_r$, con $r\le 3$ perchè $det\ A=0$)
A questo punto puoi ortogonalizzare questa base con il procedimento di Gram-Schmidt (spero di averlo scritto per bene ) ottenendo una base ortogonale.
Prova a farlo e, se vuoi, posta i tuoi risultati.

[bandido]

ho capito! la colonna 4 è uguale alla colonna 1 meno la 2 più la tre.
quindi le prime tre colonne formano la base.

ora con gram smith procedo e trovo quella ortogonale.
grazie!!!!

[cirasa]

Prego!

[bandido]

$[[1,0,-1],[1,2,0],[0,1,2],[1,-2,1]]$
ecco la base ortogonale

[franced]

"bandido":$[[1,0,-1],[1,2,0],[0,1,2],[1,-2,1]]$
ecco la base ortogonale

Ok, ho controllato con Maple.

[bandido]

grazie prof.

maple esiste anche per linux? si paga?

io uso maxima ma ste cose non riesco a controllarle