Distanza punto retta (mi sembra troppo facile)

[bandido]

Ciao a tutti, avrei bisogno che qualcuno mi controllasse questo esercizio...

Ho un piano a di equazione x+y+z+1=0
e un punto P = [1,1,1]

devo trovare la retta r passante per P e ortogonale al piano a
e calcolare la distanza tra P e a

Ho fatto così:
il piano a di equazione x+y+z+1= 0 è ortogonale al vettore d=[1,1,1] (corretto? sono i coefficienti di x,y,z)

la retta r avrà lo stesso vettore di direzione d, ed inoltre passa per P. Sarà quindi data dal sistema:

x=1+t
y=1+t
z=1+t

corretto?

calcolo il punto di intersezione retta-piano sostituendo x,y,z nella equazione del piano, avrò:
(1+t)+(1+t)+(1+t)+1=0
quindi ricavo t=-4/3

sostituendo nella r avrò

x=1+t=-1/3
y=1+t=-1/3
z=1+t=-1/3

la distanza punto-piano sarà
[1,1,1] - [-1/3, -1/3, -1/3] = [4/3, 4/3, 4/3]

tutto qua? possibile? o ho sbagliato l'ultimo passaggio?

se avete tempo e voglia ditemi qualcosa

[Camillo]

Cosa ti aspettavi ? è corretto, naturalemnte la distanza tra punto e piano è $d= sqrt((4/3)^2*3)=4*sqrt(3)/3 $.

[bandido]

"Camillo":Cosa ti aspettavi ? è corretto, naturalemnte la distanza tra punto e piano è $d= sqrt((4/3)^2*3)=4*sqrt(3)/3 $.

e che ne so, mi sembrava troppo facile