Rette e piani

[MaxC1]

Buon giorno a tutti,
mi trovo in difficoltà su alcuni esercizi riguardanti questo argomento.
Innanzi tutto ho un esercizio che chiede se vi è una sola terna (a,b,c) per cui a+aj+bk è perpendicolare a i + 2j+5k e // a ci+j+2k. Sinceramente non lo risco a capire e vi sarei molto grato se me lo spiegaste....

[cirasa]

Ciao MaxC,
immagino che siamo nello spazio euclideo $RR^3$ con prodotto scalare standard e $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ siano i tre vettori ortonormali della base canonica, giusto?

Dunque, la prima cosa che farei io per risolvere il tuo esercizio è chiedermi:
"ho il vettore $\vec{v}=a\vec{i}+a\vec{j}+b\vec{k}$;
quali condizioni devono verificare $a,b,c$ affinchè $\vec{v}$ sia perpendicolare a $\vec{i}+2\vec{j}+5\vec{k}$ ?
E quali condizioni devono verificare $a,b,c$ affinchè $v$ sia parallelo a $c\vec{i}+\vec{j}+2\vec{k}$ ?"

Trova queste condizioni analitiche. La/e terna/e $(a,b,c)$ che ti serve/servono sono quelle che le verificano entrambe, ovvero devi risolvere un sistema. Risolvi il sistema e avrai finito.
Ora tocca a te. Buon lavoro!