Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve,
recentemente mi sono imbattuto in due problemi che non sò come risolvere .
Nell'immagine, io devo sapere:
1) quanto può essere grande al massimo il diametro del cerchio rosso, sapendo che quelli blu sono del diametro di 10.000 millimetri. Che formula dovrei applicare per sapere il diametro del cerchio rosso se sono tutti uguali gli altri 3 cerchi? E se gli altri 3 cerchi non sono uguali?
2) Nel caso che il quarto cerchio non esiste (quello rosso), e gli altri 3 cerchi sono di ...
salve a tutti!!... è parecchio che tento d verifare il vertice d un equazione di secondo grado ma non ne sono ancora venuta a capo.. l equazione è:$y=-x^2-2$.. sapreste aiutarmi nella risoluzione del vertice passo passo!?grazie in anticipo...
sia dato un sottoinsieme di $RR$^5$<br />
U=$((x-2y-z),(-x+z),(3y-z),(x+y-2z),(2x-6y))$<br />
con x,y,z $in$ $RR$<br />
<br />
dimostrare che U è un sottospazio di $$R$^5$<br />
<br />
io ho pensato di fare<br />
$((1,-2,1),(-1,0,1),(0,1,-1),(1,1,-2)(2,-6,0))$
se dimostro che le colonne della matrici sono linearmente indipendenti sono a posto no?
cioè risolvo il sistema omogeneo associato e trovo come unica soluzione x=y=z=0
corretto?
mi chiedevo,
che senso ha fare tutto il casino per definire i tensori alternati e le k-forme differenziali, se poi l'integrale di una forma viene definito mediante l'integrale solito che già conoscevamo?
ciao,dopo aver trovato gli autovalori in questo caso $\lambda_1=-1$ e $\lambda_2=2$
devi risolvere questo sistema per trovare gli autovettori:
se $\lambda_1=-1$ ho: $\{(x+2z=-x),(2y=-y),(x=-z):}$ da cui dovrebbe uscire (1,0,-1)
se $\lambda_2=2$ ho: $\{(x+2z=2x),(2y=2y),(x=2z):}$ da cui dovrebbe uscire (2,1,1) e (2,0,1)
io pero risolvendo questo sistema non riesco ad arrivare a quelle soluzioni,ad esempio nel caso di $\lambda_2$ ho: $\{(x=2z),(y=y),(z=x/2):}$ quindi posso capire la soluzione (2,1,1) ma ...
Salve a tutti.Ho un dubbio sulla risoluzione di un esercizio relativo all'invertibilità:
Sia $AinCC(n)$ ,con $A$=$A^n$, per quali $\lambdaAinCC$, $\lambdaA-I$ è invertibile?
Questo è il mio ragionamento:
Affinchè sia invertibile è necessario che il suo determinante si adiverso da zero per cui $det( \lambdaA-I)!=0$
Ho due casi:
-se $\lambda=0$ mi rimmarebbe il determinante della matrice identità che ovviamente è diverso da zero e quindi ...
Salve, girovagando su Internet mi sono imbattuto in alcune pagine che riguardano la bottiglia di Klein nelle quali si spiega come è costruito un tale oggetto e si presentano un paio di immersioni nello spazio tridimensionale con relative equazioni parametriche. Si aggiunge però che questo oggetto sta nello spazio 4D e il prezzo da pagare per le immersioni in 3D è l'autointersezione della superficie che in realtà in 4D non esiste.
Ho due dubbi:
i) non riesco a trovare le equazioni ...
Ho questi due sottospazi: $L=L(A,U) , L'=L(B,W)$ conosco tutto, quindi le dimensioni, le equazioni ordinarie e parametriche, i vettori delle giaciture. Per studiare il parallelismo, devo prima verificare che non sono disgiunti, e una volta fatto questo devo capire se le giaciture dei singoli sottospazi sono contenute l'una nell'altra. Ed è questo che non ho capito come fare. Cioè teoricamente lo so, ma a livello pratico, come lo dimostro?!
Salve a tutti.
Spero di non creare un topic "doppio" introducendo un argomento di cui si è già parlato in precedenza: se così è accaduto, mi scuso in anticipo per la svista.
Sfogliando il libro di Geometria di un mio amico, trovo un breve accenno alla "matrice a scalini ridotta".
Qualcuno potrebbe brevemente spiegarmi che differenze ci sono fra questa ed una matrice a scalini normale?
Purtroppo è un argomento che non ho trattato durante il mio corso.
Grazie
Ciao a tutti, scrivo perchè oggi mi sono scervellato per capire un esercizio sulle applicazioni lineari e basi e alla fine niente proprio.
Chiedo aiuto a voi...
L'esercizio è il seguente: data l'applicazione lineare f:
$A=((1,2,0),(0,1,2),(1,0,1))$
trovare la matrice $M^(B,C)$ dove $B=(2e_1-e_2, e_1+e_2,e_3)$ e $C=(e_3,e_1,e_2)$.
Nella soluzione mi scrive:
$\{(f(2e_1-e_2)=2e_3-e_2),(f(e_1+e_2)=e_3+3e_1+e_2),(f(e_3)=e_3+2e_2):}$
Non riesco proprio a capire come si faccia a trovare questo sistema...potreste aiutarmi? Se potete con parole ...
Siano $k < n$ interi positivi.
Def: Se $V$ è uno spazio vettoriale reale di dimensione finita, si dice ORIENTAZIONE di $V$ una classe di equivalenza della relazione d'equivalenza definita sull'insieme delle basi di $V$ nel modo seguente: due basi $B,B'$ di $V$ sono equivalenti se la matrice di cambiamento di base da $B$ a $B'$ ha determinante positivo.
Definiamo ora la grassmanniana e ...
sia U= $<[[1],[-1],[1],[2]]$,$[[3],[-2],[2],[1]]$,$[[5],[-4],[4],[5]]>$
determinare una base per U
determinare una base per il complemento ortogonale di U
dire se X=$[[4],[4],[-4],[4]]$ appartiene a U
qualche idea?
non riesco a farmi entrare in testa ste basi...
$[[5],[-4],[4],[5]]$ non può essere una base perchè si può ottenere dagli altri due.
una base può essere questa?
$[[1],[-1],[1],[2]]$,$[[3],[-2],[2],[1]]$,$[[1],[0],[0],[0]]$,$[[0],[1],[0],[0]]$
A) enunciare la proposizione duale della seguente: dati in P^4 un piano "pigreco" e due punti distinti P, Q, non appartenenti a "pigreco", se "sigma" è un qualsiasi piano contenente P e Q, allora "sigma" e "pigreco" sono in posizione generale.
B) dimostrare o la proposizione data o la duale[/img][/code]
scusatemi... ho ancora un dubbio.
ma se io per esempio ho 4 vettori e devo trovare una base in r3... e i vettori linearmente indipendenti sono solo due... che faccio? non me ne serve un terzo?
e se poi devo trovare il complemento ortogonale, come la trovo la base???
aggiungo i vettori della base canonica purchè linearmente indipendenti da quelli che ho già?
Ciao a tutti ragazzi.. Scrivo qui per chiedervi aiuto riguardo un problema che non riesco prp a risolvere..spero mi aiuterete!
" Il lato BC di u ntriangolo ABC è di 2,5 dm;determina la lunghezza di un segmento MN parallelo a esso e che divide l'altezza AH del triangolo AB relativa al lato BC nelle parti AK e KH in modo che sia AK:KH=2:3 "
Grazie mille!
Ciao a tutti, ho delle difficoltà a risolvere questo esercizio e spero mi possiate dare una mano!
Sia $A = ((1,1,1),(1,h,3),(1,3,-1))$ con $ h in RR$; e sia $F$ la forma bilineare simmetrica tale che $B_e(F) = A$ (e: base canonica)
a) Si trovi $h$ in modo che $F$ sia prodotto scalare.
b) Per $h = -1$ si trovi un sottospazio $X$ di $RR^3$ di $dim_RR = 2$ tale che $F$ (ristretta ad X) sia un ...
Scusate ma visto che nello spazio una retta si esprime come intersezioni di due piani, come faccio a trovare una perpendicolare ad una retta data?
Per esempio: Nello spazio affine $A_RR^3$ data la retta $r = \{(x + y - z = 1),(2x + y = 1):}$, si determini la retta perpendicolare a $r$ e passante per $(0, 1, 2)$
Io ho trovato il piano perpendicolare alla retta passante per il punto che (se ho fatto bene i conti) è: $x -2y + z = 4$. Ma adesso con quale altro piano lo dovrei ...
Io posso aiutarti su a), b) e d). Non conosco però alcun riferimento dove poter trovare queste cose...
a) Se $\lambda$ è autovalore di $A$ esiste $v$ non nullo tale che $Av=\lambda v$.
Quindi $A^2v=\lambda^2 v$.
Visto che $A^2=A$, si ha che $(\lambda^2-\lambda)v=0$ e perciò $\lambda(\lambda-1)=0$. Da cui $\lambda\in\{0,1\}$.
b) Scrivendo $A$ in forma canonica di Jordan $J$, $A$ e $J$ hanno la ...
Ho bisogno di calcolare il diametro maggiore di un ellisse generato da un sistema di equazioni parametriche:
$x=sin(wt+p)$
$y=cos(wt+q)$
Ho tentato di ricondurre le equazioni a quelle canoniche dell'ellisse, ma arrivo a complessità di calcolo ingestibili (almeno per me). Stessa cosa scrivendo la funzione che esprime la distanza e cercando di calcolarne il massimo.
Grazie per l'aiuto.
Teorema:
Siano V e W spazi vettoriali sul corpo C. Sia $phi:V->W$ applicazione lineare.
Esistono $v={v_1,...,v_n}$ base di V e $w={w_1,...,w_m}$ base di W tali che $alpha_(v,w)(phi)=((1_n,0),(0,0))$ dove $1_n$ è la matrice unitaria $n*n$ con $n=dim Im phi$.
Dimostrazione:
Sia ${v_(r+1),...,v_n}$ base di $kerphi$. Si può completare a una base di V ${v_1,...,v_r,v_(r+1),...,v_n}$.
Allora $Im phi=<phi(v_1),...,phi(v_r)>$.
Posso completarla a una base di W ${phi(v_1),...,phi(v_r),v_(r+1),...,v_n}$.
Non mi è chiaro il ...
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