Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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salve a tutti!!... è parecchio che tento d verifare il vertice d un equazione di secondo grado ma non ne sono ancora venuta a capo.. l equazione è:$y=-x^2-2$.. sapreste aiutarmi nella risoluzione del vertice passo passo!?grazie in anticipo...
sia dato un sottoinsieme di $RR$^5$<br />
U=$((x-2y-z),(-x+z),(3y-z),(x+y-2z),(2x-6y))$<br />
con x,y,z $in$ $RR$<br />
<br />
dimostrare che U è un sottospazio di $$R$^5$<br />
<br />
io ho pensato di fare<br />
$((1,-2,1),(-1,0,1),(0,1,-1),(1,1,-2)(2,-6,0))$
se dimostro che le colonne della matrici sono linearmente indipendenti sono a posto no?
cioè risolvo il sistema omogeneo associato e trovo come unica soluzione x=y=z=0
corretto?
mi chiedevo,
che senso ha fare tutto il casino per definire i tensori alternati e le k-forme differenziali, se poi l'integrale di una forma viene definito mediante l'integrale solito che già conoscevamo?
ciao,dopo aver trovato gli autovalori in questo caso $\lambda_1=-1$ e $\lambda_2=2$
devi risolvere questo sistema per trovare gli autovettori:
se $\lambda_1=-1$ ho: $\{(x+2z=-x),(2y=-y),(x=-z):}$ da cui dovrebbe uscire (1,0,-1)
se $\lambda_2=2$ ho: $\{(x+2z=2x),(2y=2y),(x=2z):}$ da cui dovrebbe uscire (2,1,1) e (2,0,1)
io pero risolvendo questo sistema non riesco ad arrivare a quelle soluzioni,ad esempio nel caso di $\lambda_2$ ho: $\{(x=2z),(y=y),(z=x/2):}$ quindi posso capire la soluzione (2,1,1) ma ...
Salve a tutti.Ho un dubbio sulla risoluzione di un esercizio relativo all'invertibilità:
Sia $AinCC(n)$ ,con $A$=$A^n$, per quali $\lambdaAinCC$, $\lambdaA-I$ è invertibile?
Questo è il mio ragionamento:
Affinchè sia invertibile è necessario che il suo determinante si adiverso da zero per cui $det( \lambdaA-I)!=0$
Ho due casi:
-se $\lambda=0$ mi rimmarebbe il determinante della matrice identità che ovviamente è diverso da zero e quindi ...
Salve, girovagando su Internet mi sono imbattuto in alcune pagine che riguardano la bottiglia di Klein nelle quali si spiega come è costruito un tale oggetto e si presentano un paio di immersioni nello spazio tridimensionale con relative equazioni parametriche. Si aggiunge però che questo oggetto sta nello spazio 4D e il prezzo da pagare per le immersioni in 3D è l'autointersezione della superficie che in realtà in 4D non esiste.
Ho due dubbi:
i) non riesco a trovare le equazioni ...
Ho questi due sottospazi: $L=L(A,U) , L'=L(B,W)$ conosco tutto, quindi le dimensioni, le equazioni ordinarie e parametriche, i vettori delle giaciture. Per studiare il parallelismo, devo prima verificare che non sono disgiunti, e una volta fatto questo devo capire se le giaciture dei singoli sottospazi sono contenute l'una nell'altra. Ed è questo che non ho capito come fare. Cioè teoricamente lo so, ma a livello pratico, come lo dimostro?!
Salve a tutti.
Spero di non creare un topic "doppio" introducendo un argomento di cui si è già parlato in precedenza: se così è accaduto, mi scuso in anticipo per la svista.
Sfogliando il libro di Geometria di un mio amico, trovo un breve accenno alla "matrice a scalini ridotta".
Qualcuno potrebbe brevemente spiegarmi che differenze ci sono fra questa ed una matrice a scalini normale?
Purtroppo è un argomento che non ho trattato durante il mio corso.
Grazie
Ciao a tutti, scrivo perchè oggi mi sono scervellato per capire un esercizio sulle applicazioni lineari e basi e alla fine niente proprio.
Chiedo aiuto a voi...
L'esercizio è il seguente: data l'applicazione lineare f:
$A=((1,2,0),(0,1,2),(1,0,1))$
trovare la matrice $M^(B,C)$ dove $B=(2e_1-e_2, e_1+e_2,e_3)$ e $C=(e_3,e_1,e_2)$.
Nella soluzione mi scrive:
$\{(f(2e_1-e_2)=2e_3-e_2),(f(e_1+e_2)=e_3+3e_1+e_2),(f(e_3)=e_3+2e_2):}$
Non riesco proprio a capire come si faccia a trovare questo sistema...potreste aiutarmi? Se potete con parole ...
Siano $k < n$ interi positivi.
Def: Se $V$ è uno spazio vettoriale reale di dimensione finita, si dice ORIENTAZIONE di $V$ una classe di equivalenza della relazione d'equivalenza definita sull'insieme delle basi di $V$ nel modo seguente: due basi $B,B'$ di $V$ sono equivalenti se la matrice di cambiamento di base da $B$ a $B'$ ha determinante positivo.
Definiamo ora la grassmanniana e ...
sia U= $<[[1],[-1],[1],[2]]$,$[[3],[-2],[2],[1]]$,$[[5],[-4],[4],[5]]>$
determinare una base per U
determinare una base per il complemento ortogonale di U
dire se X=$[[4],[4],[-4],[4]]$ appartiene a U
qualche idea?
non riesco a farmi entrare in testa ste basi...
$[[5],[-4],[4],[5]]$ non può essere una base perchè si può ottenere dagli altri due.
una base può essere questa?
$[[1],[-1],[1],[2]]$,$[[3],[-2],[2],[1]]$,$[[1],[0],[0],[0]]$,$[[0],[1],[0],[0]]$
A) enunciare la proposizione duale della seguente: dati in P^4 un piano "pigreco" e due punti distinti P, Q, non appartenenti a "pigreco", se "sigma" è un qualsiasi piano contenente P e Q, allora "sigma" e "pigreco" sono in posizione generale.
B) dimostrare o la proposizione data o la duale[/img][/code]
scusatemi... ho ancora un dubbio.
ma se io per esempio ho 4 vettori e devo trovare una base in r3... e i vettori linearmente indipendenti sono solo due... che faccio? non me ne serve un terzo?
e se poi devo trovare il complemento ortogonale, come la trovo la base???
aggiungo i vettori della base canonica purchè linearmente indipendenti da quelli che ho già?
Ciao a tutti ragazzi.. Scrivo qui per chiedervi aiuto riguardo un problema che non riesco prp a risolvere..spero mi aiuterete!
" Il lato BC di u ntriangolo ABC è di 2,5 dm;determina la lunghezza di un segmento MN parallelo a esso e che divide l'altezza AH del triangolo AB relativa al lato BC nelle parti AK e KH in modo che sia AK:KH=2:3 "
Grazie mille!
Ciao a tutti, ho delle difficoltà a risolvere questo esercizio e spero mi possiate dare una mano!
Sia $A = ((1,1,1),(1,h,3),(1,3,-1))$ con $ h in RR$; e sia $F$ la forma bilineare simmetrica tale che $B_e(F) = A$ (e: base canonica)
a) Si trovi $h$ in modo che $F$ sia prodotto scalare.
b) Per $h = -1$ si trovi un sottospazio $X$ di $RR^3$ di $dim_RR = 2$ tale che $F$ (ristretta ad X) sia un ...
Scusate ma visto che nello spazio una retta si esprime come intersezioni di due piani, come faccio a trovare una perpendicolare ad una retta data?
Per esempio: Nello spazio affine $A_RR^3$ data la retta $r = \{(x + y - z = 1),(2x + y = 1):}$, si determini la retta perpendicolare a $r$ e passante per $(0, 1, 2)$
Io ho trovato il piano perpendicolare alla retta passante per il punto che (se ho fatto bene i conti) è: $x -2y + z = 4$. Ma adesso con quale altro piano lo dovrei ...
Io posso aiutarti su a), b) e d). Non conosco però alcun riferimento dove poter trovare queste cose...
a) Se $\lambda$ è autovalore di $A$ esiste $v$ non nullo tale che $Av=\lambda v$.
Quindi $A^2v=\lambda^2 v$.
Visto che $A^2=A$, si ha che $(\lambda^2-\lambda)v=0$ e perciò $\lambda(\lambda-1)=0$. Da cui $\lambda\in\{0,1\}$.
b) Scrivendo $A$ in forma canonica di Jordan $J$, $A$ e $J$ hanno la ...
Ho bisogno di calcolare il diametro maggiore di un ellisse generato da un sistema di equazioni parametriche:
$x=sin(wt+p)$
$y=cos(wt+q)$
Ho tentato di ricondurre le equazioni a quelle canoniche dell'ellisse, ma arrivo a complessità di calcolo ingestibili (almeno per me). Stessa cosa scrivendo la funzione che esprime la distanza e cercando di calcolarne il massimo.
Grazie per l'aiuto.
Teorema:
Siano V e W spazi vettoriali sul corpo C. Sia $phi:V->W$ applicazione lineare.
Esistono $v={v_1,...,v_n}$ base di V e $w={w_1,...,w_m}$ base di W tali che $alpha_(v,w)(phi)=((1_n,0),(0,0))$ dove $1_n$ è la matrice unitaria $n*n$ con $n=dim Im phi$.
Dimostrazione:
Sia ${v_(r+1),...,v_n}$ base di $kerphi$. Si può completare a una base di V ${v_1,...,v_r,v_(r+1),...,v_n}$.
Allora $Im phi=<phi(v_1),...,phi(v_r)>$.
Posso completarla a una base di W ${phi(v_1),...,phi(v_r),v_(r+1),...,v_n}$.
Non mi è chiaro il ...
mi aiutate per favore a risolvere questa matrice di jordan?
la matrice di partenza è
[tex]\left( \begin{array}{ccc}
1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & -1 \\
0 & 1 & 2
\end{array} \right)[/tex]
ho trovato che l'autovalore è 1 con molteplicità algebrica 3 e geometrica 2, quindi i blocchi di jordan dovrebbero essere 2 ma nn riesco a trovare le basi. potete aiutarmi?
[mod="franced"]Ho scritto la matrice in Tex.[/mod]
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