Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ciao a tutti!
mi è venuto un dubbio mentre calcolavo il rango di una matrice
allora la matrice in questione è $A=((1,3h,0),(1,-1,-1),(h,1,1),(1,3,0))$
il dubbio mi sorge perchè se prendo in considerazione il minore $M=|(1,3h,0),(1,-1,-1),(h,1,1)|$ mi viene che il rango della matrice è 3 per $h!=-1,0$
mentre se considero invece il minore $M'=|(1,-1,-1),(h,1,1),(1,3,0)|$ mi viene che il rango della matrice è 3 per $h!=-1$
ora la domanda mi sorge spontanea, perchè c'è questa differenza? Non dovrebbe essere uguale?
Devo ...
Salve il problmea è questo:
Sia U il sottospazio vettoriale di $R^4$ generato dal sistema di vettori S= [ (-1, 1, -1, 0) (2, -2, 2, 0) , (0, 0, 0, 3) ]
e
sia V il sottospazio vettoriale di $R^4$ generato dal sistema di vettori T= [ (1, 0, 0, 1) , (-2, 0, 0, 0) , (1, 1, -1, 1) ].
Determinare
1. U $nn$ V
2. $U+V$
Per piacere aiutatemia capire ...perchè sn in difficoltà e tra un po avro l'esame..
Vi ringrazio.
Ciao a tutti! vi chiedo un aiuto a proposito di un esercizio sui quozienti: Su $R$ sia ~ definita da: $x$ ~ $y$ ↔ $x=y vel x,y in N$, determinare la topologia quoziente.
Allora i numeri naturali sono proiettati in un'unica classe, mentre i numeri che $in R-N$ sono proiettati su se stessi, quindi ho pensato che aperti saturi di $R$ sono quelli che non contengono nessun numero naturale oppure quelli che li contengono tutti e di ...
Ciao, mi dareste una mano per risolvere questo esercizio??
Sia $A:={1,2,3,4,5}$ e sia $B:=AU{6,7,8,9,10}$. Si calcolino le cardinalità degli insiemi $X1$, $X2$, $X3$ definiti come segue:
$X1:={Cin2^B | CnnA=emptyset}$
$X2:={finB^B | f(B)nnA=emptyset}$
$X3:={finB^B | f(A)=B\\A}$
La cardinalità di $X1$ è quella dell'insieme delle parti di $B\\A$, ed è uguale a $|2^(B\\A)|=2^(10-5)=32$ ??
Poi sigh non so continuare, arrivo a comprendere che devo considerare ...
Ciao ragazzi, stavo svolgendo alcuni esercizi quest'oggi e ho trovato alcuni punti su cui mi sono sorti dei dubbi. Ho provato anche a cercare nel web ma non ho trovato niente che potesse levarmi tali dubbi, quindi ho pensato di chiedere a voi. Allora il primo dubbio è:
1) come si fa a dire se una matrice è diagonalizzabile prima di svolgere i calcoli?
io so dire se è diagonalizzabile nel caso in cui molteplicità algebrica e geometrica sono uguali, ma in tal caso devo prima calcolarmi ...
Ciao a tutti! vi chiedo un aiuto a proposito di un esercizio: su $R^2$ con la topologia euclidea è definita una relazione di equivalenza ~ definita da: x~y ↔ x=y vel $x,y in B(0,1)$, studiare la topologia quoziente.
I punti che appartengono alla palla $B(0,1)$ sono proiettati in un'unica classe, mentre gli altri punti sono proiettati su se stessi. Gli aperti nella topologia quoziente sono le proiezioni di aperti saturi di $R^2$ e gli aperti saturi di ...
In un esercizio ho trovato un endomorfismo di $RR^3$ definito in questo modo:
$f: (e_1+e_2)= 2_e_1+2e_2,$
$f: (e_1-e_2)= 2_e_1-2e_3,$
$f: (e_1+e_2+e_3)= e_2+e_3$
Per scrivere la matrice associata, immagino di dover scrivere tutto nella forma
$f: (e_1)=$ ...
$f: (e_2)=$ ...
$f: (e_3)=$ ...
ma non so proprio come fare e non so se è necessario.
Probabilmente è una domanda stupida quindi chiedo scusa in anticipo.
L'esercizio è:
Consideriamo il disco unitario $D^2=( (x,y) | x^2 +y^2 <=1 )$ e introduciamo la seguente relazione di equivalenza, due punti sono equivalenti se appartengono al bordo del disco, ovvero tutti i P=(x,y) tali che $x^2+y^2=1$ sono equivalenti.
Se consideriamo lo spazio quoziente, questo è isomorfo alla sfera in $RR^3$ ovvero $S^2=( (x,y,z) | x^2+y^2+z^2=1 )$
A livello intuitivo torna certamente tutto, la difficoltà sta nello scrivere l'applicazione $ F : D^2 -> S^2 $ tale che sia continua e ...
Ho letto più volte lo splendido lavoro di Sergio, ma purtroppo non riesco ancora a capire come svolgere il seguente esercizio:
Data una applicazione lineare $f:RR^3->RR^2, f(x,y,z)=(-x, y-z)$, trovare la matrice rappresentativa di f rispetto alle basi ${(1, 1, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 0)}$ di $RR^3$ e ${(1, 1), (1, 0)}$ di $RR^2$.
Innanzitutto mi sono scritto la matrice rappresentativa:
$A=((-1,0,0),(0,1,-1))$
Dopodiché ho cercato come venivano trasformati vettori della base canonica di ...
Data la retta
1) $\{(x=y),(z=y):}$ e il piano $\pi$ : $ x+2y+z+3=0$
Trovare il piano per r ortogonale a $\pi$.
2) Dato il punto $A=(1,1,1)$ la retta $r:$ $\{(2x-y-2=0),(x-2z=1):}$ e il piano $pi : 2x-y+z-1=0$
Si scriva la retta per $A$ incidente $r$ e parallela a $pi$.
Iniziamo con il numero 1
Allora io ho pensato al fascio di piani per r e tra questi prendere quello ortogonale a $\pi$. ...
Un esercizio mi chiede di trovare:
a)una base ortonormale di un sottospazio $V$ in $R^4$ dato.......
b)in seguito mi chiede di trovare una base ortonormale di $V$ ortogonale......
IO ho proceduto così ...va beh inanzi tutto mi sono calcolato $dimV$ che era uguale a $2$...........e una base composta da 2 vettori L.I e generatori di V.....
in seguito ho proceduto tramite l algoritmo di Gram-Schmidt per trovarmi i due ...
Vorrei proporre un esercizio per confrontarmi con voi
L'esercizio dice
Determinare le rette passanti per P=(1,1,1), parallele al piano &: x-y+4=0 e tali che la loro minima distanza dall'asse x sia 1.
la strategia che ho adottato (non ha funzionato) è stata quella di considerare la retta intersezione di due piani
il primo piano x-y=0 è parallelo al piano & e passante per P.
Poi ho scritto il piano generico $ a(x-1)+b(y-1)+c(z-1)=0 $ passante per P.
Imponendo il parallelismo con l'asse x ...
ma se io riduco la matrice di partenza operando tra righe e colonne, perchè gli autovalori mi escono diversi da quelli calcolati dalla matrice originale? forse ricordo male ma non dovrebbero essere uguali? perchè negli ultimi due esercizi sulle matrici simmetriche mi escono diversi
Precisamente, mi è stato chiesto di calcolare l'inversa di una matrice con questo sistema.
Qualcuno potrebbe brevemente spiegarmelo, dato che il libro di teoria non dice niente a riguardo?
Ciao a tutti!
Sto scrivendo la mia tesi e nell'ultimo incontro il mio relatore ha citato un teorema che non riesco a trovare da nessuna parte, magari qualcuno di voi riesce a capire a cosa esattamente si riferisse il mio prof. Si tratta del seguente enunciato:
Dati due spazi A,B semplicemente connessi, la cui intersezione è semplicemente connessa, allora la loro unione è semplicemente connessa.
Mi piacerebbe leggerne la dimostrazione, ma ho cercato ovunque senza successo. Vi ringrazio ...
salve a tutti....
in un esercizio mi chiede di trovare avendo un punto $H(1,1-1)$ E DUE VETTORI $A=-i + k B=i+j+k$
Di scrivere la decomposizione del vettore $OH$ nella base $[OA.OB]$ del piano $x-2y+z=0$
Mi potete dare una mano a capire il significato di decomposizione e ivi a risolvere questo esercizio??? grazie......
Salve a tutti, sono nuovo di questo forum..avrei un dubbio:
Come faccio a determinare una base ortonormale associata ad un dato prodotto interno?
ad esempio:
data b((x,y,z);(x',y',z'))=xx'+yx'+xy'+4yy'+2xz'+2zx'+7zz'
Determinare una base di R^3 ortonormale rispetto a b
Grazie a tutti anticipatamente
Salve a tutti,
Io sono nuovo della community... ho saputo da alcuni miei amici che molti dubbi di
algebra lineare vengono risolti dal personale e dagli iscritti di questo sito...
Ecco il seguente esercizio:
In C_3X3 si diagonalizzi la matrice
| 2 -3|
A=| |
| 3 2|
Mi sembrava un esercizio banale...
Vado a risolvere il polinomio caratteristico ottengo giustamente due autovalori:
x_1= 2+ i*sqrt(3)
x_2= 2- i*sqrt(3)
In tal modo mi sono trovato i due ...
salve a tutti, ho questo problema, ma attualmente non riesco a risolverlo
Siano date le 2 rette $\r:{(x=t-2),(y=2t),(z=t-1):}$ ed $\s:{(x=-z),(y=2z):}$
scrivere l'equazione della retta incidente le due rette e perpendicolare ad entrambe (retta di minima distanza)
ho provato a pensare a diverse soluzioni, ma il massimo che riesco a fare è trovare una retta incidenete ad entrambe e perpendicolare soltato ad una (tramite la formula della distanza retta punto)
Ringranzio anticipatamente per le risposte, ...
Ciao a tutti,
vorrei approfittare ancora una volta della vostra disponibilità per chiarmi un concetto che non mi è chiaro, quello della matrice associata ad un riferimento.
Dal mio libri(libricino) "Appunti di geometria" non riesco ad avere un chiaro concetto di tale matrice.
In particolare il libro dice:
sia $f: V_n -> V_m^{\prime}$ un applicazione lineare e siano due riferimenti
$R = (e_1,e_2,...,e_n) in V_n$
$R^{\prime} = (e_1^{\prime},e_2^{\prime},...,e_n^{\prime}) in V_m^{\prime}$.
Sia inoltre $f(e_1) = a_11 e_1^{\prime}+a_21 e_2^{\prime}+...+a_m1 e_m^{\prime}$
Per conoscere $f(v)$ basta ...
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