Sottospazi vettoriali

[qwert90]

Salve il problmea è questo:

Sia U il sottospazio vettoriale di $R^4$ generato dal sistema di vettori S= [ (-1, 1, -1, 0) (2, -2, 2, 0) , (0, 0, 0, 3) ]
e
sia V il sottospazio vettoriale di $R^4$ generato dal sistema di vettori T= [ (1, 0, 0, 1) , (-2, 0, 0, 0) , (1, 1, -1, 1) ].

Determinare
1. U $nn$ V

2. $U+V$

Per piacere aiutatemia capire ...perchè sn in difficoltà e tra un po avro l'esame..
Vi ringrazio.

[mistake89]

Ti invito ad osservare un pò di thread che ci sono sparsi su questa board, il problema è stato affrontato e spiegato un sacco di volte.
Siamo in $RR^4$ ed abbiamo due spazi generati da $3$ vettori ciascuno. Verifica la dimensione di ogni singolo spazio ed estrai una base. Chiamo $B$ la base di $U$ e $B'$ la base di $V$. A questo punto fai l'unione di $B$ e $B'$ verifica la lineare indipendenza dei vettori ottenuti (o se non sono linearmente indipendenti, scarta quelli linearmente dipendenti) ed ottieni una base di $U+V$. Dalla formula di Grassman ricavi la dimensione dell'intersezione. Se hai bisogno di determinare poi una base dell'intersezione (ammesso che non sia vuota) prendi un generico vettore che sta in $UnnV$, lo scrivi come combinazione lineare di $B$ e $B'$ e lo determini...