Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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" In $E^3$ scrivere l'equazione della retta r passante per il punto P (-1,2,-3), perpendicolare al vettore v= (6,-2,-3) e che si appoggia alla retta di equazione
$(x-1)/(3)$=$(y+1)/(2)$=$(z-3)/(-5)$
L'esercizo ho provato a risolverlo da sola, ma non sono molto sicura dei passaggi...
Volevo quindi chiedervi di controllare approssimativamente quello che ho fatto (senza considerare i calcoli che ho fatto molto velocemente) per sapere se il procediemtno è ...
Vi pongo un problema, un groviglio, un dilemma che non riesco a sciogliere riguardo gli spazi vettoriali...
In un esercizio mi viene chiesto di determinare Ker f ed una sua base ortonormale a partire da:
$ V_(0) $ ossia lo spazio vettoriale dei VETTORI APPLICATI in 0 dello spazio ordinario, una sua base ortonormale (i,j,k) (le freccine sopra non me le fa);
$ v_(1) $ = j+k [sempre con le frecce]
$ v_(2) $ = i - j [sempre con le frecce]
Ora, io so che per ...
Potreste vedere se ho risolto correttamente l'ercizio?
La traccia dice : Calcola la sfera di centro C tangente a r .
Mi sono calcolata la retta $3x+6y+5z=0$ e il centro è $C(3,0,1)$
quindi mi calcolo il raggio procedendo in questo modo :
$r=|(3(3)+6(0)+5(1))/(sqrt ((3)^2+(6)^2+(5)^2)|=$(14)/$( sqrt (70))$ = $( sqrt (70))$/$(5)$
quindi procedo e applicando la formula per trovare la sfera , otteniamo
$(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2$=$(r)^2$
$(x-3)^2+(y-0)^2+(z-1)^2$=$(14)/(5)$
Ciao, volevo chiedervi se è giusta lo soluzione di questo esercizio.
Sia $A:={ninN|2<=n<=15}$, sia $B:={ninA|n$ è primo$}$ e sia $C:={ninB|n>=7}$. Si calcoli la cardinalità dei seguenti insiemi:
$X:=A\\(BUC)$
$Y:={finA^B|f$ è iniettiva e $Cnnf(B)=O/}$
$Z:={finA^B|f$ è iniettiva e $|Xnnf(B)=3|}$
Soluzione...
$|A|=14$, $|B|=6$, ...
Ciao!!! Qualcuno saprebbe dirmi come trovare il vertice di un paraboloide ellittico? Per esempio questo: [tex]x^2+2y^2+2xy+z^2+2yz+2y+1=0[/tex]
Grazie mille in anticipo!
Ciao, volevo chiedervi se è giusta lo soluzione di questo esercizio.
Sia $A$ un insieme avente $20$ elementi e siano $B$ e $C$ due sottoinsiemi disgiunti di $A$ aventi ciascuno $4$ elementi. Si calcoli la cardinalità dei seguenti insiemi $X$, $Y$ e $Z$:
$X:={finA^A|f $è ...
Ciao a tutti, sto cercando di risolvere un esercizio di geometria differenziale e potrei essere vicina alla soluzione ma non riesco a trovare un diffeomorfismo tra l'insieme $ {(x,y,z) : x^2 + y^2 + z^2 = c}$ con $ c>0$ e il cilindro rappresentato dall'insieme $ {(u,v,w) : u^2 + v^2 =1 }$. Non posso mandare $z$ in $ /sqrt (1-c)$ perchè è negativo, giusto? Potreste aiutarmi? Con $ c=0$ e $c<0$ ce l'ho fatta, eppure questo mi sembrava il più semplice ... Grazie a tutti!!
propongo alcuni esercizi, tratti da esami di geometria uno degli anni precedenti nella facoltà di ingegneria elettronica ed edile
alcuni non mi sono chiari, altri sono completamente oscuri, su alcuni ho delle idee ma perplessità nel risultato
ne raccolgo qualcuno significativo, magari mi date una mano
date le rette r1[x=2+t/y=y/z=1-t] ed r2[y=0/x+y+z=0] determinare la retta passante per P(1,1,1) ortogonale ad r1 ed incidente r2
allora, per quel che ci ho capito io, non occorre andare a ...
Ragazzi io devo risolvere questo esercizio :
Dato il punto $A(2,-1,0)$ e date le rette:
$r:$ $\{(x=y),(z=y):}$ $s:$ $\{(2x=y),(z=1):}$
Si calcoli la retta per A incidente r ed s.
Allora io ho pensato di mettere a sistema le due rette, trovare il loro punto di intersezione $Q$ e tracciare la retta $AQ$. Il problema è che il punto Q non sono riuscito a trovarlo. A questo punto è finito l'esercizio?Non esiste nessuna ...
Salve a tutti, ho parecchi testi di esami passati scritti dal mio professore di geometria, ma essendo solo i testi, non ci sono le soluzioni, quindi visto che l'esame è tra meno di una settimana mi sto esercitando su questi testi ma non ho modo di riscontrare se i miei calcoli/procedimenti siano stati esatti.
In questa pagina metterò qualche esercizio e senza che vi scomodiate a scrivere il ragionamento che avete fatto per arrivare al risultato, in prima battuta basterà semplicemente ...
Ciao a tutti purtroppo ho ancora bisogno di chiedere consiglio a Voi saggi, che più volte mi avete indicato la Via...!
Mi ritrovo incasinato sulle applicazioni lineari in particolare in questo esercizio, in cui non so nemmeno da dove cominciare (tanto per intenderci...):
Trovare la matrice associata all'applicazione lineare $\varphi: RR^2 \rightarrow RR^2$ (mediante le basi $B=(e_1,e_2)$ e $C=(2e_1-e_2,e_1+e_2)$) tale che $\varphi(e_1)=(1,0)$, $\varphi(e_2)=(2,0)$.
"Determinare le equazioni della retta ortogonale ed incidente ad entrambe le rette
r: x=2y+1; z=-y+2
s: x=2y; z=-2x+3 "
Allora, ho calcolato i vettori direttori:
$v_r$ = (-2,0,0) $v_s$= (-2,-1,4)
ora sono in difficoltà perchè non so bene come muovermi....per essere ortogonale ad entrambe le rette deve avere gli stessi vettori direttori nell'equazione cartesiana ,giusto?
E per quanto riguarda l'essere "incidente"?
Grazie mille per i ...
ciao, ho letto la definizione di applicazione lineare , e cioè che f(x)+f(y) = f(x+y), ma non ho capito se questa regola vale solo nel caso in cui x e y siano vettori di uno spazio vettoriale oppure no. Ho fatto la prova sostituendo due valori reali nella funzione f(x) = 3x+3, quindi i risultati erano
f(3) = 9+3=12
f(2) = 6+3=9
ma la loro somma era diversa dall'immagine della f(3+2) = 15+3.
Per questo chiedo , la regola della funzione lineare vale nel caso di x e y che sono vettori , ...
ciao a tutti!!!
Non riesco a passare da un'equazione parametrica a quella cartesiana.
ad esempio so che se ho questa equazione $x+2y-3=0$ per passare a quella parametrica mi basta chiamare una delle due variabili t e ricavare l'altra dall'equazione data, quindi in questo caso $x=3-2t$ $y=t$ ma per fare il passaggio contrario come devo ragionare?
grazie anticipatamente.
Premetto che la mia è una domanda a dir poco elementare e forse anche stupida...aggiungo che è la classica domanda fatto quando si è disorientati dalla materia, e si cerca di fare ordine: il mio obiettivo sarebbe quello di comprendere e apprezzare la matematica, non esserne un semplice fruitore (come ormai è uso e costume in parecchie facoltà scientifiche), e ciò è dettato non solo dalla curiosità, ma da un puro e sincero fascino nei confronti della disciplina.
Fatti i "convenevoli", la ...
[size=100]Salve,
Avrei da proporre un esercizio... Di questo non riesco a risolvere l'ultimo punto...
O almeno... l'ho risolto ma non so se torna il ragionamento...[/size]
[size=117]Si consideri $RR^3$ con prodotto scalare canonico. Sia:
$W={x in RR^3 : 3x_1-5x_2+x_3=0}$
1.Si determini una base ortonormale di $W$.
Soluzione.
Ad esempio:
$W=<(1/sqrt(10))*((1),(0),(-3))>+<(1/sqrt(14))*((3),(2),(1))>$
2.Per $AAy in RR^3$ si determini la proiezione ortogonale di $y$ su $W$.
Soluzione. ...
Salve!
Sono alle prese con un esercizio che non riesco a risolvere, o meglio ancora non riesco ad iniziare...
" Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita e sia N: V -> V un endomorfismo tale che esiste un n $in$ N tale che $N^n$=0
-Dimostrare che T=Id-N è un isomorfismo
-Calcolare $T^-1$ "
Per quanto riguarda la prima richiesta...da dove inizio?! Il mio libro di Geometria 1 (il Sernesi) dice solo che un isomorfismo è una applicazione ...
Salve.. Mi chiedevo se poteste valutare la mia soluzione a questo compito d'esame, e darmi qlk consiglio in particolare sul terzo punto, che riguarda l'intersezione tra due sottospazi, che nella mia soluzione da un risultato inaspettato. Vi ringrazio in anticipo per tutto l'aiuto che vogliate offrirmi, e sono sempre qui disponibile per ogni chiarimento sugli orrori che devo aver fatto e sulla "logica" che credo di aver seguito. =)
1. Sia A= $ ({: ( 1 , 1 , 0 ),( 0 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , 1 ) :}) $; dimostrare che, ...
Buonasera!
Il risultato di questo esercizio mi lascia un po' perplessa, probabilmente avrò sbagliato il procedimento, altrimenti qualche errore di calcolo mi potete aiutare a capire dove sbaglio?
Devo semplicemente determinare i piani paralleli a $pi: x-y-z+1=0$ a distanza $1/root(2)(3)$ dal punto $P(1,0,1)$
il mio svolgimento:
Il generico piano parallelo a quello dato:
$x-y-z+k=0$
adesso con la formula della ...
ciao a tutti!
mi è venuto un dubbio mentre calcolavo il rango di una matrice
allora la matrice in questione è $A=((1,3h,0),(1,-1,-1),(h,1,1),(1,3,0))$
il dubbio mi sorge perchè se prendo in considerazione il minore $M=|(1,3h,0),(1,-1,-1),(h,1,1)|$ mi viene che il rango della matrice è 3 per $h!=-1,0$
mentre se considero invece il minore $M'=|(1,-1,-1),(h,1,1),(1,3,0)|$ mi viene che il rango della matrice è 3 per $h!=-1$
ora la domanda mi sorge spontanea, perchè c'è questa differenza? Non dovrebbe essere uguale?
Devo ...
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