Teorema - spazi semplicemente connessi

[Raphael1]

Ciao a tutti!
Sto scrivendo la mia tesi e nell'ultimo incontro il mio relatore ha citato un teorema che non riesco a trovare da nessuna parte, magari qualcuno di voi riesce a capire a cosa esattamente si riferisse il mio prof. Si tratta del seguente enunciato:

Dati due spazi A,B semplicemente connessi, la cui intersezione è semplicemente connessa, allora la loro unione è semplicemente connessa.

Mi piacerebbe leggerne la dimostrazione, ma ho cercato ovunque senza successo. Vi ringrazio per il vostro aiuto!

[vict85]

"Raphael":Ciao a tutti!
Sto scrivendo la mia tesi e nell'ultimo incontro il mio relatore ha citato un teorema che non riesco a trovare da nessuna parte, magari qualcuno di voi riesce a capire a cosa esattamente si riferisse il mio prof. Si tratta del seguente enunciato:

Dati due spazi A,B semplicemente connessi, la cui intersezione è semplicemente connessa, allora la loro unione è semplicemente connessa.

Mi piacerebbe leggerne la dimostrazione, ma ho cercato ovunque senza successo. Vi ringrazio per il vostro aiuto!

Usi semplicemente il Teorema di Van Kampen...

[Raphael1]

grazie mille!

Avrei un'altra domanda....

se ho due spazi semplicemente connessi e convessi, posso dire che la loro intersezione sarà sicuramente semplicemente connessa e convessa?
Direi di sì perchè l'intersezione di convessi è sempre convessa ed un insieme convesso è anche semplicemente connesso, vero?

Grazie..

[NightKnight1]

"Raphael":
se ho due spazi semplicemente connessi e convessi, posso dire che la loro intersezione sarà sicuramente semplicemente connessa e convessa?
Direi di sì perchè l'intersezione di convessi è sempre convessa ed un insieme convesso è anche semplicemente connesso, vero?

Giusto. Ma non è vero che l'intersezione di due semplicemente connessi è semplicemente connesso: potrebbe essere sconnesso!