Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti! Ho un problema urgente con questo endomorfismo:
simbolo di fi(x,y,z) = (5x -2y -z, 2x +2z, x+2y+3z)
Per verificare la diagonalizzabilità devo trovare gli autovalori.
Avendo calcolato la matrice caratteristica, il polinomio mi esce così:
-x^3 +8x^2 -8x -32
ponendolo = 0, ora lo scompongo. Secondo ruffini, divido il polinomio per 4(preso da (x - 4)) perchè scomposto ho trovato che 4 mi annulla il polinomio.
Dopo aver diviso il polinomio per 4 mi trovo ...
Caso n=2.
Data una lista di vettori linearmente indipendenti ${y_1,y_2}$ è sempre possibile trovare un sistema ortogonale di vettori l.i. ${x_1,x_2}$ a partire dai vettori dati.
E’ infatti sufficiente porre $x_1=y_2$ e cercare un vettore $x_2$ perpendicolare ad $x_1$ tale che $x_2$ appartenga a $span{x_1,y_2}$.
Ecco, perché devo porre proprio $x_2 = y_2 - (<y_2,x_1>*x_1)/(<x_1,x_1>)$ , (dove $(<y_2,x_1>*x_1)/(<x_1,x_1>)$ è la proiezione ortogonale di ...
Si calcoli una base ortogonale di U, sottospazio di $C^5$ generato dai vettori:
$v1=([1],[2],[-1],[0],[1]) v2=([2],[4],[-1],[0],[3]) v3=([1],[2],[0],[0],[2]) v4=([0],[0],[1],[0],[1]) v5=([3],[0],[3],[0],[3])<br />
<br />
Allora io per prima cosa creato una matrice $A=([v1,v2,v3,v4,v5])$, poi l'ho ridotta e ho trovato le colonne dominanti che corrispondono ai vettori v1, v2, v5 e che costituiscono una Base di U.<br />
Poi ho applicato l'algoritmo di Gram Schmidt ed ho trovato i vettori $u1=([1],[2],[-1],[0],[1]) u2=([12/7],[-4/7],[-5/7],[0],[5/7]) u3=([62/35],[-86/35],[134/35],[0],[48/35])$
Vorrei sapere se ho applicato il giusto procedimeno.
grazie.
Ciao,
ho bisogno di aiuto!!
spero di essere nel posto giusto
Non riesco a risolvere il seguente problema:
Si trovi la proiezione ortogonale del puntp P=(1,2,3)
sul sottospazio di R3 di equazioni
x+y+z=0
x-y+z=0
Ho provato a spataccare con ker im etc ma non ne vengo a capo
Qualcuno sa come si fa?
Grazie e mille in anticipo
p.s. ho l'esame tra due giorni!!
determinare la retta s passante per P=(5,1,4) e incidente alle rette
r1: { x + y + z + 2 = 0
{ 3x + 4y + 3z + 8 = 0
r2: { x + 5y - z = 0
{ x - y - 2z + 3 = 0
determinare anche i punti d'incidenza.
Come faccio a risolvere l'esercizio??
Una matrice è triangolarizzabile se e solo se tutti gli autovalori appartengono al corpo. Perchè?
Ciao a tutti,
stavo risolvendo esercizi in vista dell'esame, quando mi trovo davanti un sistema in cui devo discuterlo e risolverlo al variare del parametro k. Avendo le soluzioni dell'esercizio ho controllato le soluzioni ma in parte non coincidono e non so se ho sbagliato io (molto probabile) oppure ha sbagliato chi ha svolto l'esercizio (non si tratta di un libro ma di un appello trovato su internet che è simile a quello che dovrò fare).
Dunque il sistema ...
ciao a tutti,
ho due domande davvero banali sulla teoria dei vettori, non pensate male...solo che non vorrei entrare in crisi all'esame e vorrei (almeno su certi concetti) avere la padronanza nel dettaglio.
1-che differenza c'è tra v e |v| ?
cioè il primo fa riferimento alle componenti e il secondo al modulo (che poi si calcola con le componenti), però vorrei sapere se c'è un modo più preciso per definirne la differenza.
2-perchè spesso negli esercizi si calcola v.v=|v|alla seconda?
e ...
Salve a tutti!
vorrei chiedervi se potete aiutarmi nel calcolo del lie bracket visto che non mi è molto chiaro,soprattutto quando non si ferma al 1 livello
grazie
Sia V spazio vettoriale e sia $phi:V->V$ endomorfismo.
Sia W sottospazio di V tale che $phi(W)subeW$.
Sia allora $phi':V/W->V/W$ definita come $phi'(v+W)=phi(v)+W$.
Allora il polinomio caratteristico di $phi$ si scrive come $P_(phi)(X)=P_(phi_|W)(X)*P_(phi')(X)$.
Come si può dimostrare questo fatto?
Ciao a tutti,
questo file http://digilander.libero.it/ottavioserra0/Esercizi/ALG/Appelli/AlgDicembre07%20D.pdf
contiene un appello di esame che a breve dovrò fare. Chiedo una mano a risolvere i punti E F G del primo esercizio dato che sono gli unici che non riesco a risolvere.
salve a tutti!!
scusate, è il secondo topic che inserisco ma prometto che dopo questo non rompo piu le scatole!
io ho due rette, che ho verificato essere sghembe
r1 $\{(x=-1),(y=-t-1),(z=t):}$
r2 $\{(x=2s),(y=3s-1),(z=4s):}$
ora, l'esercizio mi da una terza retta
w $\{(x=u+3),(y=-u+2),(z=2u+1):}$
devo trovare una retta parallela a w e che sia incidente a r1 e r2 contemporaneamente!!!!
è un bel problema!!
come si può risolvere??
Ciao a tutti, allora oggi mentre studiavo come effettuare la riduzione in forma canonica di una conica mi è sorto un dubbio, cioè:
nel momento in cui trovo i due autovalori...come faccio a capire quale dei due sarà il coefficiente di x e quale quello di y senza trovare gli autovettori, sostituire ecc?
Mi spiego meglio: data questa applicazione lineare $3x^2+2xy+3y^2+2x-10y+7=0$ vado a trovare i determinanti delle matrici che vengono $A=-32$ e $B=8$ dove A è quella totale, mentre ...
Salve a tutti,
non riesco a risolvere questo esercizio di geometria, non riesco nemmeno ad iniziarlo, mi potete aiutare?
l'esercizio dice:
sia R(O,B) un rif.ortonormale positivo in $S_3$ e siano assegnati i vettori $v_1=(1,-1,2) v_2=(0,1,-3)$ e la retta
r: $\{(x-3z-1=0),(y+2z-2=0):}$
devo determinare:
la retta r passante per $P(3,1,-2)$ ortogonale a v_1 e v_2, e la retta t incidente ad r ed s e parallela al vettore v=j+k
grazie a coloro che vorranno aiutarmi!
buongiorno matematici!
oddio, un buongiorno non è, però cerchiamo di rendere migliore sta giornata!
allora, ho un esercizio che non riesco a risolvere (alla vigilia dell'esame):
Determinare una retta r $sube$ $pi$ $(x-2y+4z=0)$ e
a) passante per l'origine
b) incidente o parallela alla retta s
s= $\{(x=t),(y=t+1),(z=t+2):}$
allora, io ho trasformato s da parametrica a cartesiana (equazione), e per verificare la posizione di s nel piano $pi$ ho ...
Ciao a tutti,
sto provando a fare qualche esercizio di geometria ma ho parecchi dubbi sulla mia soluzione.
L'esercizio è il seguente
Considerati i vettori
$A_1 = (1,1,1,0,0)$
$A_2 = (0,0,0,1,1)$
$A_3 = (0,1,0,1,0)$
$A_4 = (1,2,1,2,1)$
$A_5 = (1,0,1,0,1)$
Calcolare la dimensione del sottospazio $ W = L(A_1,A_2,A_3,A_4,A_5)$ e scrivere l'equazioni di W
Cosa si intende per equazioni di W??
Io mi sono trovato che una base di W è composta dai vettori $A_2,A_3,A_5$ e quindi $dimW=3$ è ...
Salve a tutti ...avrei da proporvi un esercizio:
dato $A=$ $((a,b),(b,c))$ matrice reale simmetrica......con:
a) autovalori $2$ e $3$ e,
b) : $A*(1,1)= 2*(1,1).....<br />
Trovare c) una base di $R^2$ formata da autovettori di $A$...<br />
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d) Determinare la matrice $A$.........<br />
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Ho cercato la soluzione ma sono giunto alla conclusione che la matrice in questione, che soddisfa i parametri sia $((2,0),(0,3))$
ma non soddisfa il punto b)
Non so come fare ,se qualcuno ha da propormi qualcosa gli sarei molto grato....!!!
Come si dimostra che la m.algebrica è$>=$ di quella geometrica?
Ciao a tutti ragazzi, sono nuovo...sto preparando l'esame di Algebra e Geometria II e mi siete stati di ottimo aiuto per le quadriche.
Ora, però, mi trovo di fronte agli spazi proiettivi e proprio non so da dove iniziare...ho giusto alcuni appunti manoscritti del mio docente che, sulla sua dispensa dattiloscritta, purtroppo non ha affrontato.
L'unica cosa che ho capito di tutto l'argomento è che due punti che hanno coordinate l'uno il multiplo dell'altro nel piano proiettivo, identificano lo ...
Ho la matrice A definita come $((3,1,0),(1,3,0),(-1,-1,2))$ che ammette due autovalori: $2$ e $4$.
La molteplicità di 2 è 2, la molteplicità di 4 è 1.
La nullità di 4 è per forza 1 perchè deve essere minore o uguale della molteplicità.
Come trovo la nullità di 2? Corrisponde alla dimensione del kernel di $A-2I$. Posso determinarla calcolando $3-rank(A-2I)$?
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