Calcolo della sfera di centro C tangente a r

[Skuld]

Potreste vedere se ho risolto correttamente l'ercizio?
La traccia dice : Calcola la sfera di centro C tangente a r .

Mi sono calcolata la retta $3x+6y+5z=0$ e il centro è $C(3,0,1)$

quindi mi calcolo il raggio procedendo in questo modo :

$r=|(3(3)+6(0)+5(1))/(sqrt ((3)^2+(6)^2+(5)^2)|=$(14)/$( sqrt (70))$ = $( sqrt (70))$/$(5)$

quindi procedo e applicando la formula per trovare la sfera , otteniamo

$(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2$=$(r)^2$

$(x-3)^2+(y-0)^2+(z-1)^2$=$(14)/(5)$

[mistake89]

un errore lo si nota subito... quell'equazione in uno spazio $E_3$ rappresenta un piano non una retta ... (mi riferisco a $3x+6y+5z=0$)
Posta la traccia completa.

[Skuld]

Fissato nello spazio un riferimento ortonormale Oxyz , dati i punti A(1,2,3) , B(2,-1,0) e C(3,0,1) trovare :

a) la retta r per A e B " In questo caso ho utilizzato la matrice"
b) i coseni direttori di r orientata da A verso B e ho applicato le normali formule
c) la sfera di centro C tangente a r e ho risolto in quel modo

[mistake89]

ma quel modo non è corretto, perchè hai fornito l'equazione di un piano e non di una retta, ed applicato la distanza piano-punto.
Determina la retta $r=[AB]$, a questo punto puoi considerare la distanza di $r$ da $C$, costruendo un piano $pi$ perpendicolare $r$ passante per $C$, chiami ${H}=pinnr$ e consideri la distanza $d(HC)$ e questo sarà il raggio. E completi con la formula che hai utilizzato.

[Skuld]

scusa ,
ma non ho capito come faccio a determinare la retta r . Potresti spiegarmelo?

[mistake89]

Esiste una formula comunissima che ti riporto $[PQ]=(x-x_1)/(x_2-x_1)=(y-y_1)/(y_2-y_1)=(z-z_1)/(z_2-z_1)$, dove $P(x_1,y_1,z_1)$ e $Q(x_2,y_2,z_2)$ Da questa poi passi all'equazione cartesiana.

[Skuld]

cioè, applico quella formula e uguaglio per esempio il 1^ rapporto al 3^ e il 2^ al 3^ ottenendo così le equazioni ridotte. Giusto?

[mistake89]

esatto. Con la convenzione che se un denominatore è $0$ eguagli a $0$ il rispettivo numeratore.