Comparazione risultati esercitazione d'esame di Geometria

[Gono1]

Salve a tutti, ho parecchi testi di esami passati scritti dal mio professore di geometria, ma essendo solo i testi, non ci sono le soluzioni, quindi visto che l'esame è tra meno di una settimana mi sto esercitando su questi testi ma non ho modo di riscontrare se i miei calcoli/procedimenti siano stati esatti.

In questa pagina metterò qualche esercizio e senza che vi scomodiate a scrivere il ragionamento che avete fatto per arrivare al risultato, in prima battuta basterà semplicemente scrivere che risultati vi sono venuti, ovviamente facendo tanta attenzione ai calcoli prima di postare per evitare conversazioni inutili

Grazie in anticipo

---------- TESTO ---------

Risolvere il seguente sistema lineare e stabilire se l'insieme delle sue soluzioni è sottospazio vettoriale di $ R^{3} $ ; in caso affermativo, determinarne una base:

{x+y-z=0
{3x+3y-z=0
{2x+2y+z=0
{x+y+2z=0

Il mio risultato è il seguente:
Sì, genera un sottospazio di dimensione 1, con vettori del tipo (k, -k, 0), volendo scegliere una soluzione particolare si può assegnare a k il valore 1 ottenendo così:

x=k=1
y=-k=-1
z=0

Una possibile base di $ S^{1} $ è quindi {1, -1, 0}

A voi la parola

[Gono1]

vero
Grazie per la risposta e il tip