Correzione esercizio goemetria analitica

[ImpaButty]

" In $E^3$ scrivere l'equazione della retta r passante per il punto P (-1,2,-3), perpendicolare al vettore v= (6,-2,-3) e che si appoggia alla retta di equazione
$(x-1)/(3)$=$(y+1)/(2)$=$(z-3)/(-5)$




L'esercizo ho provato a risolverlo da sola, ma non sono molto sicura dei passaggi...
Volevo quindi chiedervi di controllare approssimativamente quello che ho fatto (senza considerare i calcoli che ho fatto molto velocemente) per sapere se il procediemtno è giusto o meno...
Eccolo qui:




considero al retta generica
x=lz +p y=mz + q e considero la codizione di perpendicolarità al vettore v, quindi $(l)/(6)$=$(m)/(-2)$ quindi l=-3m

faccio poi il passaggio per il punto P e ottengo:
x=lz-1-9m y=mz+2+3m


impongo poi la condizione di complanarità con la retta: x=-3/5z+14/5 y=-2/5z +1/5

quindi il determinante della matrice $((l+3/5,-1-9m-14/5),(m+2/5,2+3m-1/5))$ deve essere uguale a 0

ottengo eseguendo i calcoli che m= 13/10 l=-39/10 p=-127/10 q=59/10

l'equazione della retta cercata è quindi:
x=-38/10z-127/10 y=13/10z+59/10



Grazie in anticipo per l'aiuto

[Gono1]

Che intendi per "che si appoggia alla retta di equazione" ?