Infiniti endomorfismi

[egregio]

Dalla teoria so che esiste un unica applicazione lineare di V in W (e dunque in particolare un unico endomorfismo di V in V), con V e W spazi vettoriali, se conosco le corrispondenti immagini dei vettori di una base di V.
Ma, quando ne esistono infiniti?

[blackbishop13]

molto banalmente, se $V$ è uno spazio vettoriale infinito, e se hai un insieme di applicazioni definite su una parte dei vettori di una base, ma non tutti.

cioè il contrario di quel che hai detto prima, con l'accorteza che lo spazio vettoriale deve essere infinito (quindi su campo infinito).

puoi capirlo bene con un esempio, e formalizzarlo se vuoi da solo.

[dissonance]

"biggest":Dalla teoria so che esiste un unica applicazione lineare di V in W (e dunque in particolare un unico endomorfismo di V in V), con V e W spazi vettoriali, se conosco le corrispondenti immagini dei vettori di una base di V.

Come è detta male questa frase, biggest. E' proprio questa formulazione imprecisa e ambigua che ti sta mandando in confusione.

[egregio]

Si, scusa, ma me ne sono accorto dopo.
Comunque, quello che volevo dire era l'enunciato del teorema di esistenza e unicità di applicazioni lineari.
Per quanto riguarda la mia domanda?