Cono in forma canonica

[Lory902]

Avrei un dubbio da postarvi. Ho questa quadrica $y^2+z^2+2xy+2y=0$ e mi sono calcolato il determinante della matrice dei termini quadratici e di quella completa ottenendo rispettivamente -1 e 0. Quindi la mia quadrica è degenere e corrisponde ad un cono. Ora però non sono sicuro su come calcolare la forma canonica. Se determinare gli autovalori e i relativi autovettori e poi operare il cambiamento di coordinate o se c'è una via più breve per arrivare al calcolo della mia forma canonica.

[gugo82]

Io, ad occhio, completerei il quadrato.

I termini [tex]$2xy$[/tex] e [tex]$2y$[/tex] sono troppo simili a doppi prodotti, poi c'è pure il termine [tex]$y^2$[/tex]... Quindi potresti far comparire il quadrato del trinomio [tex]$x+y+1$[/tex] e cercare di raggruppare in maniera creativa, per poi fare qualche sostituzione di variabile.

In questo caso si fa (quasi) subito, ma in generale non credo...

[Lory902]

quindi tu dici di fare $(x+y+1)^2+z^2-(x+1)^2=0$ e quindi un eventuale forma canonica sarebbe $(x')^2-(y')^2+(z')^2=0$?
Se invece non fosse possibile risalire subito ad un completamento di quadrati, dovrei optare per autovalori, autovettori e il conseguente cambiamento di riferimento?