Completamento base di autovettori
Ciao a tutti,
ho un grosso problema con un esercizio...diciamo che non so da che parte cominciare!
Vi riporto il testo completo:
Data una matrice simmetrica M $ M in M[size=50]4x4[/size] ( $ RR $ ) ha w=(1, -2, 1, 0) come autovettore; inoltre M (1,1,1,0)= (2,2,2,0) ( i vettori sono trasposti).
Trovare se possono esistere autovettori di M nel sottospazio W = L {(2,2,3,0), (1,0,0,1)}.
In caso affermativo, completare i vettori trovati a base di autovettori per M.
Spero mi possiate aiutare, grazie a quanti ci proveranno!!!
ho un grosso problema con un esercizio...diciamo che non so da che parte cominciare!
Vi riporto il testo completo:
Data una matrice simmetrica M $ M in M[size=50]4x4[/size] ( $ RR $ ) ha w=(1, -2, 1, 0) come autovettore; inoltre M (1,1,1,0)= (2,2,2,0) ( i vettori sono trasposti).
Trovare se possono esistere autovettori di M nel sottospazio W = L {(2,2,3,0), (1,0,0,1)}.
In caso affermativo, completare i vettori trovati a base di autovettori per M.
Spero mi possiate aiutare, grazie a quanti ci proveranno!!!
Risposte
Nessuno può darmi un suggerimento?
Anche una cosa che può sembrarvi banale, magari la soluzione riusciamo a trovarla insieme!
Anche una cosa che può sembrarvi banale, magari la soluzione riusciamo a trovarla insieme!
[mod="fu^2"]Se la soluzione la vuoi trovare insieme, allora è bene che dici qual'è la tua idea di risoluzione.
Inoltre ti invito a togliere la scritta URGENTE dal titoto del tuo post.[/mod]
Nota che nel testo ti da due autovettori e un autovalore.
Inoltre nel testo ti viene detto che $M=M^t$.
Dunque con queste informazioni puoi creare un sistema, non comletamente determinato. Prova ad imporre anche l'ultimarichiesta (riguardante il sottospazio) e vedi cosa succede.
Comunque, come ti ho detto se hai idee tue dille che è meglio.
Inoltre ti invito a togliere la scritta URGENTE dal titoto del tuo post.[/mod]
Nota che nel testo ti da due autovettori e un autovalore.
Inoltre nel testo ti viene detto che $M=M^t$.
Dunque con queste informazioni puoi creare un sistema, non comletamente determinato. Prova ad imporre anche l'ultimarichiesta (riguardante il sottospazio) e vedi cosa succede.
Comunque, come ti ho detto se hai idee tue dille che è meglio.
Ho tolto urgente dal titolo come mi hai richiesto.
Il problema è che, a parte i due autovettori (1,-2,1,0) e (1,1,1,0) e l'autovalore 2, non so come procedere; per imporre il sistema dovrei usare un generico vettore appartenente al sottospazio W, quindi utilizzando due parametri; inoltre è vero che conosco due autovettori di M, ma sugli elementi di M non so niente, se non che la matrice sia appunto simmetrica.
Come posso praticamente costruire questo sistema e renderlo determinato?
Il problema è che, a parte i due autovettori (1,-2,1,0) e (1,1,1,0) e l'autovalore 2, non so come procedere; per imporre il sistema dovrei usare un generico vettore appartenente al sottospazio W, quindi utilizzando due parametri; inoltre è vero che conosco due autovettori di M, ma sugli elementi di M non so niente, se non che la matrice sia appunto simmetrica.
Come posso praticamente costruire questo sistema e renderlo determinato?
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