Aiuto su esercizio in uno spazio affine
ciao a tutti c'è questo esercizio che mi sta facendo uscire matto:
determinare l'equazione della retta $ r $ passante per Q=(1,1,0) contenuta nel piano $ p:2x-y+z-1=0$ e incidente la retta $ s $ :
{x=2-t
{y=2+t
{z=t
...come per gli altri esercizi che mi hanno ridato,ho preso il fascio di piani con asse la retta $ s $ e ho imposto il passaggio per il punto Q,poi trovato il piano che passa per Q e la retta $ s $ ,l'ho intersecato con il piano p per trovare r.
le equazioni di $ s $ sono
{x+y-4=0
{x+z-2=0
il fascio è $ a(x+y-4)+b(x+z-2)=0 $ che al passaggio per Q diventa $ -2a-b=0 $ quindi prendo $ a=1,b=-2 $
trovo il piano $ x-y+2z=0 $ e lo interseco con il piano dato che contiene s. ma il risultato è diverso...e per il libro la retta $ r $ è
{2x-y+z-1=0
{x-z-1=0
puo essere sbagliato il risultato oppure non ci ho capito nulla...tutti gli altri esercizi mi ridavano non capisco..
determinare l'equazione della retta $ r $ passante per Q=(1,1,0) contenuta nel piano $ p:2x-y+z-1=0$ e incidente la retta $ s $ :
{x=2-t
{y=2+t
{z=t
...come per gli altri esercizi che mi hanno ridato,ho preso il fascio di piani con asse la retta $ s $ e ho imposto il passaggio per il punto Q,poi trovato il piano che passa per Q e la retta $ s $ ,l'ho intersecato con il piano p per trovare r.
le equazioni di $ s $ sono
{x+y-4=0
{x+z-2=0
il fascio è $ a(x+y-4)+b(x+z-2)=0 $ che al passaggio per Q diventa $ -2a-b=0 $ quindi prendo $ a=1,b=-2 $
trovo il piano $ x-y+2z=0 $ e lo interseco con il piano dato che contiene s. ma il risultato è diverso...e per il libro la retta $ r $ è
{2x-y+z-1=0
{x-z-1=0
puo essere sbagliato il risultato oppure non ci ho capito nulla...tutti gli altri esercizi mi ridavano non capisco..
Risposte
"cappellaiomatto":
e lo interseco con il piano dato che contiene s.
pardon che contiene r
ci sono problemi a capire quello che ho scritto?
io dire che devi cercare il punto ${P}= s nn pi$ e che la retta cercata sarà $[PQ]$
...ho fatto gia come dici tu,ma mi da un intersezione di piani comunque diversa:
3x-y-2=0
x-z-1=0
di cui un piano è giusto secondo il risultato,l'altro(che sarebbe il piano su cui è dichiaratamente contenuta S) no.
e inoltre,quello che dici si può fare solo se le rette non sono complaneari,in questo caso non lo sono,ma se lo fossero?
3x-y-2=0
x-z-1=0
di cui un piano è giusto secondo il risultato,l'altro(che sarebbe il piano su cui è dichiaratamente contenuta S) no.
e inoltre,quello che dici si può fare solo se le rette non sono complaneari,in questo caso non lo sono,ma se lo fossero?
scusami ma il piano di $s$ a noi non interessa. Abbiamo un punto $Q$ che appartiene al piano ed una retta $s$ che è incidente questo piano. Allora detto $P$ il punto di incidenza chiamata $r=[PQ]$ abbiamo una retta contenuta in $pi$ per $Q$ e incidente $s$. Fine dei giochi.
Se la configurazione fosse stata diversa avremmo cercato un'altra soluzione. In questo genere di problemi è consigliabile visualizzare le situazioni e non usare delle formine preconfezionate
La seconda parte della tua domanda non l'ho capita. Le due rette...? Io qui vedo una sola retta ed una seconda da determinare. Quindi non capisco il tuo problema.
Se la configurazione fosse stata diversa avremmo cercato un'altra soluzione. In questo genere di problemi è consigliabile visualizzare le situazioni e non usare delle formine preconfezionate
La seconda parte della tua domanda non l'ho capita. Le due rette...? Io qui vedo una sola retta ed una seconda da determinare. Quindi non capisco il tuo problema.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo