F aperta se e solo se f(A) aperto per ogni insieme della bas

[Nuvolabianca1]

Salve...
ho questo esercizio...
consideriamo un'applicazione f da X in Y continua.
e B base della topologia di X.
Provare che f è aperta se e solo se f(A) è aperto per ogni A appartenente a B.

f aperta vuol dire che f(A) è aperto in Y per ogni aperto A di X. ma come faccio a dimostrare che f(A) è aperto per ogni A appartenente a B?
frutto il fatto che ogni aperto di X puo essere scritto come unione di elementi di B?
sto andando un po in confusione

[Zilpha]

allora, devi dimostrare una doppia implicazione.
Mi sembra che l'implicazione $=>$ sia banale;
per l'altra implicazione puoi sfruttare proprio quello che hai detto....

[Antimius]

Se utilizzi la seguente proprietà, hai praticamente risolto: [tex]$f \bigg(\bigcup_{i \in I}A_i \bigg)=\bigcup_{i \in I} f (A_i)$[/tex].