Dim topologia
Salve a tutti!
vorrei un aiuto con questa dimostrazione
Sia X un insieme e $\infty$ appartenente ad X un elemento fissato
Verificare che:
$\tau$ = {A $sub$ X tale che $\infty$ $notin$ A oppure X-A è finito}
è una topologia su X.
COme faccio?
vi ringrazio...
vorrei un aiuto con questa dimostrazione
Sia X un insieme e $\infty$ appartenente ad X un elemento fissato
Verificare che:
$\tau$ = {A $sub$ X tale che $\infty$ $notin$ A oppure X-A è finito}
è una topologia su X.
COme faccio?
vi ringrazio...
Risposte
Non c'è da fare nulla di più che verificare la definizione di "topologia". Scrivi cosa hai provato a fare e dove ti blocchi.
grazie...
ora riprendo il quaderno e riporto quello che avevo fatto... intanto provo anche ad applicare semplicemente definizione di topologia...
ora riprendo il quaderno e riporto quello che avevo fatto... intanto provo anche ad applicare semplicemente definizione di topologia...
allora... dovrei verificare che l'insieme vuoto e l'insieme X sono aperti
che unione arbitraria di aperti è ancora aperto
e che intersezione finita di aperti è aperta.
il problema è : come faccio a fare l'unione degli $ A_i $ ? come li definisco?
che unione arbitraria di aperti è ancora aperto
e che intersezione finita di aperti è aperta.
il problema è : come faccio a fare l'unione degli $ A_i $ ? come li definisco?
ti do un'indizio per far l'unione;l'intersezione si fa in modo analogo.
come può esser fatta un'unione albitraria di "aperti" in questo caso?
hai 3 possibilità: nella tua unione albitraria puoi avere aperti del primo tipo(A $sub$ X tale che $\infty$ $notin$ A), del secondo(X-A è finito) o di entrambi.
nei primi due casi la verifica è semplice;nel terzo cosa si può fare?
be,per fortuna l'unione è commutativa/associativa,quindi l'unione albitraria di aperti del secondo e del primo tipo può essere vista come l'unione fra gli insiemi A e B,dove A è l'unione albitraria di insiemi del primo tipo e B di quelli di secondo.
in altre parole ti basta dimostrare(dopo aver verificato i primi due casi) che l'unione tra un aperto del primo tipo e uno del secondo è ancora un aperto del primo tipo(o del secondo)
spero(ma dubito) di esser stato chiaro XD
come può esser fatta un'unione albitraria di "aperti" in questo caso?
hai 3 possibilità: nella tua unione albitraria puoi avere aperti del primo tipo(A $sub$ X tale che $\infty$ $notin$ A), del secondo(X-A è finito) o di entrambi.
nei primi due casi la verifica è semplice;nel terzo cosa si può fare?
be,per fortuna l'unione è commutativa/associativa,quindi l'unione albitraria di aperti del secondo e del primo tipo può essere vista come l'unione fra gli insiemi A e B,dove A è l'unione albitraria di insiemi del primo tipo e B di quelli di secondo.
in altre parole ti basta dimostrare(dopo aver verificato i primi due casi) che l'unione tra un aperto del primo tipo e uno del secondo è ancora un aperto del primo tipo(o del secondo)
spero(ma dubito) di esser stato chiaro XD
il fatto è che mi blocco anche sulla unione del primo tipo!!! 
cioè, come sono fatti questi insiemi che non contengono l'infinito???
cioè, come sono fatti questi insiemi che non contengono l'infinito???
non c'è molto da dire..non contengono l'infinito.
cosa puoi dire dell'unione e dell'intersezione di insiemi che non contengono un elemento?
cosa puoi dire dell'unione e dell'intersezione di insiemi che non contengono un elemento?
"paolo.papadia":
albitraria
non ho saputo resistere... si dice arbitraria!
"Zilpha":
[quote="paolo.papadia"] albitraria
non ho saputo resistere... si dice arbitraria![/quote]
lol XD
"paolo.papadia":
[quote="Zilpha"][quote="paolo.papadia"] albitraria
non ho saputo resistere... si dice arbitraria![/quote]
lol XD[/quote]
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