Soluzione sistema lineare--

[angelorive]

salve a tutti.
qualcuno che mi sappia dire se questo sistema è incompatibile o meno!?
$ | ( x , -ay , 2az , =0 ),( 2x , -y , z , =0 ),( 5ax , 4y , -5z , =0 ),( 3x, -3y, -4z , =0 ) | $
è possibile che il sistema sia incompatibile per ogni a!?..
il rango della matrice completa è minore di 4..
il rango della matrice completa è = 3 per ogni a, mentre quello della matrice incompleta è minore di 3..sistema incompatibile nessuna soluzione...è corretto?
grazie.

[Sk_Anonymous]

Un sistema omogeneo non può essere incompatibile.

[angelorive]

trovo che ...
..
R(A|b)=2, mentre R(A)= 3 per ogni valore di a...
..quindi
possibile che abbia sbagliato e che esista un valoredi a tale che R(A)=2=R(A|B)!?

[angelorive]

si è vero, per a=-1 R(A)=R(A|B)=2..
quindi infinito alla 2 soluzioni?...e trovo (1\5y , y , 3\5y)!?..
è possibile!? se ho infinito alla 2 soluzioni non dovrei trovare un nucleo con dimensione 2!?

[Sk_Anonymous]

Puoi ribadirmi il sistema? Sembra tu stia risolvendo un altro esercizio.

[angelorive]

è un sistema omogeneo di 4 equazioni in 3 incognite.
e per trovere le soluzioni vedo come varia il rango al variare di a.
per a=-1 il rango della matrice incompleta:R(A), è uguale=2..infinito alla 1 soluzioni?
per ogni a diverso da -1 il R(A)=3 :una soluione.

[Sk_Anonymous]

A me risulta $r(A) = 3$ per $AAainRR$, quindi solo la soluzione $(0,0,0)$ per $AAainRR$.

[angelorive]

non lo so mi sembra strano...provo a ricontrollare cmq..
1--metti che ottengo per a =-1 R(A)=2 ...allora avrei infinito alla 1 soluzioni!?
..
2-- per tutti gli altri valori (con R(A)=3) avrei una soluzioni ..esempio del tipo ( a , 3+2a , 3-a)..?
o avrei solo la sluzione (0,0,0)!?

[Sk_Anonymous]

Se $r(A) = 3$ hai $oo^(3-3) = oo^0 = 1$ soluzioni, e se il sistema è omogeneo l'unica soluzione può essere solo quella banale.

[angelorive]

ok grazie mille.