Matrice associata funzione lineare

[lorè91]

ciao, ho dubbio con un altro esercizio

Sia $e = (e1 ; e2 ; e3 )$la base canonica di$ R^3$ e sia f la funzione lineare che
soddisfa alle seguenti proprietà:
$f(e1 +e2) = e1 +e3$
$f(e2 +e3) = 0$
$f(e1 +e3) = -e2$
Siano a e b le seguenti basi di R3:
$a = a1 = e1 +e2 ; a2 = e2 +e3 ; a3 = e1 +e3 $
$b = b1 = e1 +e3 ; b2 = e1 -e3 ; b3 = e2 $
1) Determinare la matrice associata alla funzione f rispetto alla base a di parten-
za ed alla base b di arrivo.
2) Si stabilisca se possa esistere una base $ c $di $R^3 $in modo che la matrice asso-
ciata ad$ f $rispetto alle basi $a$ di partenza e $c$ di arrivo, sia la matrice identità

3) In caso di risposta affermativa si determini tale base, altrimenti si spieghi
perchè non possa esistere.
ioho trovato la matrice associata alla base è che è risultata
$f((x),(y),(z))= 1/2*$((x,y,z),(-x+y-z),(x,y,z))$$

ho fatto bene? per quanto riguarda il punto della matrice identità non ho proprio idea di come fare...grazie mille a tutti anticipatamente

[orazioster]

ti rispondo circa la matrice identità: esiste
quella base se e solo se la matrice è diagonalizzabile con autovalori tutti e tre uguali ad $1$ (la matrice
diagonale è la matrice identità, perchè la diagonalizzazione è unica).

[lorè91]

ciao, come faccio a calcolare la matrice da $a $ a $ C$ , perchè poi è questa la matrice che devo diagonalizzare, giusto?
e come calcolo la base $c$? grazie mille