Trasformazioni lineari:iniettive, suriettive, biettive dubbi
http://img577.imageshack.us/i/trasformazioni1.jpg/
http://img685.imageshack.us/i/trasformazioni2.jpg/
http://imageshack.us/photo/my-images/70 ... ioni3.jpg/
allora credo di aver chiaro il concetto di iniettività, suriettivita ecc.
ho svolto degli esercizi a,b,c,d,e negli appunti (link) e sono sicuro dell'esattezza dei primi tre mentre ho dei dubbi sulla matrice associata a T negli ultimi due, è giusta secondo voi? inoltre ho interpretato la scrittura del professore nel seguente modo:
P2 polinomio generico di grado massimo 2
p(0) polinomio generico di grado 0
p(1) polinomio generico di grado massimo 1
sono giuste le mie considerazioni?
http://img685.imageshack.us/i/trasformazioni2.jpg/
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allora credo di aver chiaro il concetto di iniettività, suriettivita ecc.
ho svolto degli esercizi a,b,c,d,e negli appunti (link) e sono sicuro dell'esattezza dei primi tre mentre ho dei dubbi sulla matrice associata a T negli ultimi due, è giusta secondo voi? inoltre ho interpretato la scrittura del professore nel seguente modo:
P2 polinomio generico di grado massimo 2
p(0) polinomio generico di grado 0
p(1) polinomio generico di grado massimo 1
sono giuste le mie considerazioni?
Risposte
Se $p(x)$ è un polinomio, $p(a)$ significa $p(x)$ calcolato nel valore $a$!
"ciampax":
Se $p(x)$ è un polinomio, $p(a)$ significa $p(x)$ calcolato nel valore $a$!
quindo P2 è inteso come un polinomio di grado massimo 2, distinguendo i coefficienti, del tipo ax^2+bx+c giusto?????
mentre per esempio p(1) è uguale ad a+b+c????
p(0) uguale ad c?????
p(2) uguale ad 4a+2b+c????
sono giusti i miei ragionamenti????? ho capito bene????
Sì.... ma perché metti tutti quei punti interrogativi?????? 
"ciampax":
Sì.... ma perché metti tutti quei punti interrogativi??????
ahahahah tra un pò ho l'esame e me sta a prende il panico
senti ho corretto gli esercizi mettendo nei link quelli giusti mi sai dire se è giusta la matrice associata degli ultimi due esercizi il D ed E.
L'E in particolare se è giusta la matrice associata mi risulta che non sia ne iniettiva e ne suriettiva possibile? poichè il rango A è diverso sia da dimP2 che da dimM(2X2). ti ringrazio
qualcuno che sa dirmi se ho svolto bene l'esercizio E??
http://imageshack.us/photo/my-images/70 ... ioni3.jpg/
http://imageshack.us/photo/my-images/101/222222ao.jpg/
mi risulta che l'applicazione non è ne iniettiva pochè il rango di A è diverso da dimP2 e ne suriettiva poichè rango di A è diverso da dimM(2X2)
è giusto??
http://imageshack.us/photo/my-images/70 ... ioni3.jpg/
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mi risulta che l'applicazione non è ne iniettiva pochè il rango di A è diverso da dimP2 e ne suriettiva poichè rango di A è diverso da dimM(2X2)
è giusto??
Ma [tex]$e_1=x^2,\ e_2=x,\ e_3=1$[/tex]? Perché non ho capito bene cosa scegli come vettori di base. Io avrei scritto a questo punto
[tex]$T(e_i)=\sum_{j=1}^4 a_{ij} E_{ij}$[/tex]
dove le [tex]$E_{ij}$[/tex] sono le matrici di base canonica dello spazio immagine (sono quelle che hanno $1$ nella posizione $(i,j)$ e zero in ogni altra entrata). Ma giusto per scriverlo meglio.
La matrice che rappresenta l'endomorfismo mi pare giusta. Anche il rango è giusto. Per cui mi sembra tutto a posto.
Ora una domanda: era richiesto di scrivere la matrice di rappresentazione? perché se non era necessario, bastava calcolarsi il nucleo dell'applicazione risolvendo il sistema
[tex]$\left\{\begin{array}{l}
a+b+c=0\\ 4a+2b+c=0\\ -3a-b=0\\ 2a+2b+2c=0
\end{array}\right.$[/tex]
Avresti ottenuto come soluzione [tex]$(a\ -3a\ 2a)$[/tex] per cui [tex]$\dim\ \mathrm{Ker}(T)=1$[/tex] e dal teorema delle dimensioni [tex]$3=1+\dim\ \mathrm{Im}(T)$[/tex] da cui [tex]$\dim\ \mathrm{Im}(T)=2\ne 4$[/tex]. Pertanto l'applicazione non è né iniettiva né suriettiva.
[tex]$T(e_i)=\sum_{j=1}^4 a_{ij} E_{ij}$[/tex]
dove le [tex]$E_{ij}$[/tex] sono le matrici di base canonica dello spazio immagine (sono quelle che hanno $1$ nella posizione $(i,j)$ e zero in ogni altra entrata). Ma giusto per scriverlo meglio.
La matrice che rappresenta l'endomorfismo mi pare giusta. Anche il rango è giusto. Per cui mi sembra tutto a posto.
Ora una domanda: era richiesto di scrivere la matrice di rappresentazione? perché se non era necessario, bastava calcolarsi il nucleo dell'applicazione risolvendo il sistema
[tex]$\left\{\begin{array}{l}
a+b+c=0\\ 4a+2b+c=0\\ -3a-b=0\\ 2a+2b+2c=0
\end{array}\right.$[/tex]
Avresti ottenuto come soluzione [tex]$(a\ -3a\ 2a)$[/tex] per cui [tex]$\dim\ \mathrm{Ker}(T)=1$[/tex] e dal teorema delle dimensioni [tex]$3=1+\dim\ \mathrm{Im}(T)$[/tex] da cui [tex]$\dim\ \mathrm{Im}(T)=2\ne 4$[/tex]. Pertanto l'applicazione non è né iniettiva né suriettiva.
"ciampax":
Ma [tex]$e_1=x^2,\ e_2=x,\ e_3=1$[/tex]? Perché non ho capito bene cosa scegli come vettori di base. Io avrei scritto a questo punto
[tex]$T(e_i)=\sum_{j=1}^4 a_{ij} E_{ij}$[/tex]
dove le [tex]$E_{ij}$[/tex] sono le matrici di base canonica dello spazio immagine (sono quelle che hanno $1$ nella posizione $(i,j)$ e zero in ogni altra entrata). Ma giusto per scriverlo meglio.
La matrice che rappresenta l'endomorfismo mi pare giusta. Anche il rango è giusto. Per cui mi sembra tutto a posto.
Ora una domanda: era richiesto di scrivere la matrice di rappresentazione? perché se non era necessario, bastava calcolarsi il nucleo dell'applicazione risolvendo il sistema
[tex]$\left\{\begin{array}{l}
a+b+c=0\\ 4a+2b+c=0\\ -3a-b=0\\ 2a+2b+2c=0
\end{array}\right.$[/tex]
Avresti ottenuto come soluzione [tex]$(a\ -3a\ 2a)$[/tex] per cui [tex]$\dim\ \mathrm{Ker}(T)=1$[/tex] e dal teorema delle dimensioni [tex]$3=1+\dim\ \mathrm{Im}(T)$[/tex] da cui [tex]$\dim\ \mathrm{Im}(T)=2\ne 4$[/tex]. Pertanto l'applicazione non è né iniettiva né suriettiva.
la matrice di rappresentazione non era richiesta però volendo svolgerlo come ho fatto io e concludere dicendo che l'applicazione non è iniettiva poichè il rango di A è diverso da dimP2 e ne suriettiva poichè il rango di A è diverso da dimM(2X2) senza fare riferimento al teorema delle dimensioni è corretto???
Ti avevo già detto che il tuo metodo era corretto!
"ciampax":
Ti avevo già detto che il tuo metodo era corretto!
ahahahah bene.
un ultimo esercizio, puoi dirmi se il modo in cui ho trovato le equazioni cartesiane dell'esercizio che segue subito dopo è corretto??
metto il link dove continua subito dopo l'esercizio E.
grazie ancora ciampax
http://imageshack.us/photo/my-images/101/222222ao.jpg/
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