Rango , determinante Dubbi per matrici di ordine 4 e 4x3
Salve a tutti.
mi trovo una matrice 4x4 , come faccio a colcolare il determinante e quindi il rango?
Devo utilizzare Laplace?
I dubbi mi sorgono perché leggendo noto che tutti si considerano una sottomatrice e si calcolano il rango della matrice 3x3 o 2x2 con sarrus, ma scusate non potrebbe essere 4 il rango?
Stesso problema mi sorge con la matrici 4x3 , devo usare sempre Laplace?Oppure mi basta considerare una sottomatrice e utilizzare sarrus?
Grazie del vostro tempo!
mi trovo una matrice 4x4 , come faccio a colcolare il determinante e quindi il rango?
Devo utilizzare Laplace?
I dubbi mi sorgono perché leggendo noto che tutti si considerano una sottomatrice e si calcolano il rango della matrice 3x3 o 2x2 con sarrus, ma scusate non potrebbe essere 4 il rango?
Stesso problema mi sorge con la matrici 4x3 , devo usare sempre Laplace?Oppure mi basta considerare una sottomatrice e utilizzare sarrus?
Grazie del vostro tempo!
Risposte
Rango e determinante sono concetti diversi, seppur correlati e ti consiglio di riguardarti le loro definizioni.
Sarrus lo puoi usare esclusivamente nel calcolo del determinante di una matrice 3x3, mentre per tutte le matrici nxn con $n>3$ si usa Laplace.
In generale, se devi calcolare il rango di una matrice quadrata, la cosa migliore è farne subito il determinante, per risparmiarsi conti inutili. Se esso è nullo, procedi con il metodo degli orlati, altrimenti puoi già concludere. Se devi calcolare il rango di una matrice rettangolare, parti subito con gli orlati.
Paola
Sarrus lo puoi usare esclusivamente nel calcolo del determinante di una matrice 3x3, mentre per tutte le matrici nxn con $n>3$ si usa Laplace.
In generale, se devi calcolare il rango di una matrice quadrata, la cosa migliore è farne subito il determinante, per risparmiarsi conti inutili. Se esso è nullo, procedi con il metodo degli orlati, altrimenti puoi già concludere. Se devi calcolare il rango di una matrice rettangolare, parti subito con gli orlati.
Paola
ciao, io per calcolare il rango riduco a scala la matrice e conto i pivots .Li hai già studiati? con il determinante non ti conviene assolutamente .
Grazie.
Mi trovo con una matrice 5 x 4 .
Che faccio? Faccio Laplace? Poi però a quel punto applicandolo mi ritrovo delle sottomatrici 4x3 e quindi dovrei ri-applica Laplace.Mi sembra proprio una perdita di tempo!
Non è che sbaglio qualcosa o devo cambiare metodologia?
Mi trovo con una matrice 5 x 4 .
Che faccio? Faccio Laplace? Poi però a quel punto applicandolo mi ritrovo delle sottomatrici 4x3 e quindi dovrei ri-applica Laplace.Mi sembra proprio una perdita di tempo!
Non è che sbaglio qualcosa o devo cambiare metodologia?
ho un sistema lineare e devo trovare le soluzioni:
$kx + ky + z + t = k
$x - ky + z = 3k
$2x +2z +kt =4$
$(1-k)x + 2y + t =-2k$
calcolo il determinante della matrice A e mi trovo $2k(k-1)^2$ quindi so che per $ k=0,1$ avrò $rng<4 $.
Ora mi tocca calcolare il determinante della matrice A' ,cioè con i termini noti e avrò quindi una matrice 5x4.
$kx + ky + z + t = k
$x - ky + z = 3k
$2x +2z +kt =4$
$(1-k)x + 2y + t =-2k$
calcolo il determinante della matrice A e mi trovo $2k(k-1)^2$ quindi so che per $ k=0,1$ avrò $rng<4 $.
Ora mi tocca calcolare il determinante della matrice A' ,cioè con i termini noti e avrò quindi una matrice 5x4.
Non so come diavolo tu abbia fatto a calcolare il determinante di una matrice non quadrata. Ti ho già detto di riguardare le definizioni.
Paola
Paola
"prime_number":
Non so come diavolo tu abbia fatto a calcolare il determinante di una matrice non quadrata. Ti ho già detto di riguardare le definizioni.
Paola
La matrice A , cioè la matrice dei coefficienti è una matrice quadrata 4x4.Quindi l'ho semplicemente calcolata con Laplace.
Ora arriva il problema.Fatto quello cosa devo fare con A' che è una matrice 5x4 ? Ho scritto più dettagliatamente nel post precedente.
(Ho riguardato le definizioni)
Con la matrice A' non devi mica calcolartici il determinante...non si può calcolare il determinante di una matrice non quadrata!(e poi a cosa ti servirebbe?). Ora visto che hai già trovato il determinante di A puoi procedere con Cramer per trovarti le soluzioni....
"melli13":
Con la matrice A' non devi mica calcolartici il determinante...non si può calcolare il determinante di una matrice non quadrata!(e poi a cosa ti servirebbe?). Ora visto che hai già trovato il determinante di A puoi procedere con Cramer per trovarti le soluzioni....
Ma con cramer poi devo utilizzare anche Laplace di nuovo? Perchè ho una matrice 4 x 4.
Quindi dovrei fare laplace per |Ax| , |Ay| , |Az| , |At| ?
Grazie.
Volevo calcolare il determinante per avere il rango di A', poi ho capito che in reltà il rango è sempre 4 avendomelo calcolato già in A.
Ma io mi chiedo come fai ad avere un matrice 4x4? Se il sistema da risolvere è quello che hai scritto la matrice omogenea dovrebbe essere $((k,k,1),(1,-k,1),(1-k,2,0))$ che è una matrice 3x3...qui il determinante lo puoi trovare con sarrus....e per vedere se il sistema è compatibile il rango della matrice omogenea deve essere uguale al rango della matrice completa: $((k,k,1,k-t),(1,-k,1,3k),(1-k,2,0,-2k-t))$
chiedo scusa, mi sono saltato un'equazione al sistema , per questo non ci trovavamo.
$kx + ky + z + t = k
$x - ky + z = 3k
$2x +2z +kt =4$
$(1-k)x + 2y + t =-2k$
ecco qua.
Ora vi rimando al post scritto in precedenza! Scusate, grazie per il vostro tempo!
Ricapitolando ho trovato il determinante di A ed è 2k(k-1)^2 , so quindi che il rango è = 4 quando k=/= 0,1 e avrò una sola solozione in quanto ho n equazioni n incognite e il |A| =/= 0 .
Quindi devo applica Cramer , ma non so come fare visto che avrò una matrice 4x4.
Quando invece k=0,1 ho rng<4 e |A|=0 . Quindi dovrò usare gauss , giusto?
$kx + ky + z + t = k
$x - ky + z = 3k
$2x +2z +kt =4$
$(1-k)x + 2y + t =-2k$
ecco qua.
Ora vi rimando al post scritto in precedenza! Scusate, grazie per il vostro tempo!
Ricapitolando ho trovato il determinante di A ed è 2k(k-1)^2 , so quindi che il rango è = 4 quando k=/= 0,1 e avrò una sola solozione in quanto ho n equazioni n incognite e il |A| =/= 0 .
Quindi devo applica Cramer , ma non so come fare visto che avrò una matrice 4x4.
Quando invece k=0,1 ho rng<4 e |A|=0 . Quindi dovrò usare gauss , giusto?
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