Esercizio di geometria!

[paolotesla91]

ciao a tutti ho questo esercizio: ho le rette

$r=\{(x=1+t),(y=1-t),(z=t):}$

$r'=\{(x+y-1=0),(2x+y-z=0):}$

$r''=\{(x-y+1=0),(z-1=0):}$

1) Tra tali rette se ne trovino due incidenti e si determini la loro comune perpendicolare.
2)tra tali rette se ne trovino due parallele e se ne calcoli la distanza.

Io ho proceduto eliminando il parametro t dalla prima e scrivendola cartesianamente. Quindi ho messo a sistema la prima con la seconda ed ho trovato che il sistema nn ha soluzioni. Inoltre ho trovato che i ranghi delle matrici incompleta e completa sono rispettivamente 2 e 4 per cui le due rette risultano essere sghembe. Poi vado a mettere a sistema la prima cn la terza, anke qui il sistema non ha soluzioni, studio i raghi delle matrici ed ho che sono uguali ma di ordine 4. Sbaglio qualche calcolo o è tutto giusto?

Vi ringrazio in anticipo per la risposta!

[_prime_number]

La prima e la seconda sono parallele, basta metterle in forma parametrica e guardare i vettori direzione.

La prima e la terza non sono incidenti, questo va bene.


Paola

[paolotesla91]

scusa paola dici di parametrizzare la seconda in questo modo: $\{(y=t),(x=1-t),(z=2x+t):}$ ????