Esercizio sulle basi...aiuto!

[marifl92]

Data una base i,j,k dello spazio dei vettori geometrici V, trovare una base del sottospazio:



W=(i+j+k,i-k,j+2k,2i+j)

Bene per questo esercizio non so proprio da dove devo partire.So che essendo il sottospazio formato da 4 vettori geometrici, questi 4 vettori sono linearmente indipendenti.Ma come faccio per trovare una base?HELP!

[mistake89]

Scusami chi ti dice che sono linearmente indipendenti? A me non pare; infatti sommando il primo ed il secondo vettore si ha che $i+j+k+i-k=2i+j$ che è esattamente il quarto vettore.

Quando hai un sottospazio generato da alcuni elementi non vuol dire mica che questi siano linearmente indipendenti. Prendi tra questi quelli linearmente indipendenti ed otterrai una base.

[marifl92]

scusa ho sbajato a scrivere, ma è vero che se ho un sottospazio formato da quattro vettori geometrici allora questi quattro vettori sono linearmente dipendenti??? grazie mille ancora per la risposta, ma tra breve ho un esame e sto cercando di chiarirmi tutti i dubbi

[mistake89]

Se con vettori geometrici intendi i versori (o vettori unitari) del riferimento dello spazio euclideo tridimensionale $E_3$ allora sì, sono sempre linearmente dipendenti.

[marifl92]

devo farti un ultima domanda, nell esercizio proposto in questo post come faccio a determinare se quei vettori sono dipendenti o indipendenti.Mi spiego meglio.Esiste per i vettori geometrici quache regola particolare?? grazie

[mistake89]

No, o meglio, non che io sappia. La definizione di lineare dipendenza/indipendenza è piuttosto generale. Applica quella e non avrai problemi.