Esistono spazi vettoriali di r3 di dimensione 2?
esistono spazi vettoriali di r3 di dimensione 2?
Risposte
Forse non ho capito bene la domanda. Ma Considera il sottospazio di $RR^3$ generato da $(1,0,0),(0,1,0)$, esso ha dimensione $2$.
Mi togli una curiosità se ho S un sistema di t vettori lineramente indipendenti e dim(V)=t, posso dire con certezza che S è una base?
Io sò che S è una base se e solo se, S è costituito da vettori linearmente indipendenti che generano V, nella domanda di sopra, non dice che i vettori generano V, ma diche che la dim(V)=t... quindi, cosa posso dire?
Io sò che S è una base se e solo se, S è costituito da vettori linearmente indipendenti che generano V, nella domanda di sopra, non dice che i vettori generano V, ma diche che la dim(V)=t... quindi, cosa posso dire?
Sì, se sai che uno spazio ha dimensione $t$ ed hai $t$ vettori linearmente indipendenti allora questi saranno una sua base.
Però la 1à domanda non dice che i vettori di S sono generatori di V, chè è una condizione necessaria e sufficiente per far si che S sia una base.
Non sto capendo quale è la tua richiesta. Quale sarebbe la prima domanda?
Mi togli una curiosità se ho S un sistema di t vettori lineramente indipendenti e dim(V)=t, posso dire con certezza che S è una base?
Ti avevo già risposto di sì!:)
EDIT: Ovviamente $S$ deve essere un sistema di generatori di $V$, altrimenti la domanda non ha senso.
EDIT: Ovviamente $S$ deve essere un sistema di generatori di $V$, altrimenti la domanda non ha senso.
è un esercizio,
La domanda può darsi che è stata formulata così apposta. Però c'è quel dettaglio (dimV=t) che non mi convince.
Tu mi hai risposto prima:
Sì, se sai che uno spazio ha dimensione t ed hai t vettori linearmente indipendenti allora questi saranno una sua base.
Ma se leggi bene la domanda, non dice che S è un sistema di generatori, ma dice che dimV=t(sarà un suggerimento)...
Per questo non mi convince quella domanda.
La domanda può darsi che è stata formulata così apposta. Però c'è quel dettaglio (dimV=t) che non mi convince.
Tu mi hai risposto prima:
Sì, se sai che uno spazio ha dimensione t ed hai t vettori linearmente indipendenti allora questi saranno una sua base.
Ma se leggi bene la domanda, non dice che S è un sistema di generatori, ma dice che dimV=t(sarà un suggerimento)...
Per questo non mi convince quella domanda.
@gaten: Non si capisce niente. Poni le domande in modo chiaro, altrimenti come si fa ad aiutarti? Spiega bene che esercizio stai cercando di risolvere ed eventualmente cambia il titolo del thread, quello che c'è adesso è fuorviante.
[mod="Martino"]gaten, specifica il titolo (clicca su "modifica" nel tuo primo intervento). Grazie.[/mod]mistake89 ti ha risposto esaustivamente:
"mistake89":Ricorda che una base e' in particolare un insieme di generatori.
Sì, se sai che uno spazio ha dimensione $t$ ed hai $t$ vettori linearmente indipendenti allora questi saranno una sua base.
allora , credo di aver capito , se V è uno spazio vettoriale di dimensione t , e noi sappiamo che esiste un sistema linearmente indipendente di t-vettori, dobbiamo provare che S ( sist. di vettori ) è base di V, ovvero che genera tutto V, ma è ovvio, perchè se S non generasse tutto V esisterebbe un vettore x di V ma non di L(S) ( sottospazio generato da S ) e quindi avremmo S U x indipendente, ma ciò non è possibile poichè S è un sistema di vettori indipendente che ha ordine t = dim(v) e ogni sistema indipendente di vettori di V ha ordine <= t, questo deriva banalmente dal lemma di STEINITZ, di conseguenza L( S) = V cioè S genera V e quindi è una base
ovviamente S è un sistema di vettori di V, altrimenti nulla avrebbe senso 
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