Cramer!!

[andre83]

buonasera ragazzi, ho un problema con cramer e non saprei come risolvere per questo vi scrivo.
Ecco l'esercizio: sia F applicazione lineare di $ R^3 -> R^2 $ tale che:
$ F(0,2,-1)=(5,-5) ; F(-1,2,-1)=(4,-6) ; F(2,-1,0)=(1,4) $ determinare l'immagine del vettore $ (-5,8,-3) $
ecco come procederei...
1) faccio la matrice dei vettori del dominio: $ ( ( 0 , 2 , -1 ),( -1 , 2 , -1 ),( 2 , -1 , 0 ) ) $
2) me la scrivo in forma cartesiana: $ a(0,2,-1)+b(-1,2,-1)+c(2,-1,0) $ da cui... $ { ( x=-b+2c ),( y=2a+2b-c ),( z=-a-b ):} $
3) adesso la soluzione dell'esercizio dice di applicare cramer e dovrebbero uscire queste equazioni: $ { ( a=x+2y+3z ),(b=-x-4z-2y),(c=-y-2z ):} $ solo che la prof non ce l'ha spiegato cramer e per quanto stia tentando di capirlo dal libro e da internet non ci riesco. potreste gentilmente spiegarmi come arrivare a quelle soluzioni??
infine la soluzione dell'esercizio continua dicendo di ricavarsi l'equazione dell'applicazione lineare sostituendo a,b,c in $ F(x,y,z)=a*F(v1)+b*F(v2)+c*F(v3) $ e quindi sostituire il vettore da ricercare. (se avete altre idee su come risolvere questo banale esercizio ditemi pure =D)
vi ringrazio tantissimo. aspetto risposte!

[vict85]

Perché dalla forma matriciale passi alla forma cartesiana? La forma matriciale ha vari vantaggi e cramer lo usi sulla matrice inoltre un sistema lineare equivale ad un equazione matriciale. Di fatto devi solo calcolare dei determinanti.

Cosa esattamente non capisci di cramer. A me sembra che wiki sia abbastanza semplice e offre anche degli esempi.

[andre83]

perchè una volta che mi riesco a trovare l'equazione che determina l'applicazione lineare mi basta sostituire ad x y e z il vettore da ricercare e arrivo subito al risultato, ma una volta passato a forma cartesiana con il sistema x=... y=... e z=... non so come andare avanti; tu come l'avresti fatto? magari sceglievo la strada più difficile...