Questo è uno spazio vettoriale?

[matteomors]

a

[matteomors]

Scusate per la scrittura adesso mi aggiorno.

Allora non ho capito come si fa la verifica perchè a me sembrava di aver fatto giusto...qualcuno riesce a spiegarmela?

[mistake89]

inoltre basta sapere che le equazioni di uno spazio vettoriale devono essere lineari omogenee

[matteomors]

Davvero???
Quindi se mi da un sottospazio nel quale compare una incognita di grado maggiore di uno potrei già scartarlo?

[franced]

"matteomors":Davvero???
Quindi se mi da un sottospazio nel quale compare una incognita di grado maggiore di uno potrei già scartarlo?

In generale sì, però attenzione ai casi particolari:

i vettori [tex](x,y,z)^T \in \mathbb{R}^3[/tex] tali che

[tex]x^2 + 2\,xy + y^2 = 0[/tex]

costituiscono un sottospazio vettoriale di [tex]\mathbb{R}^3[/tex] .

[matteomors]

Intanto grazie per la vostra disponibilità...ho fatto un esercizio ve lo posto riuscite a dirmi se ho capito ?

Dire se $V={(x,y,z,t) in RR^4 : 2x=y, z=t}$ sia uno spazio vettoriale di $RR^4$

Allora,definisco la generica n-pla che soddisfa l'equazione di quello spazio:$(a,2a,b,b)$.

Adesso controllo se è linearmente chiusa cioè:

$((a),(2a),(b),(b))+((c),(2c),(d),(d))=((a+c),(2a+2c),(b+d),(b+d))$

Direi che è lineramente chiusa quindi è uno spazio vettoriale ho fatto bene?

Ultima cosa, sapete indicarmi link per esercitarmi nel calcolo della dimensione di somma,intersezione di spazi vettoriali?

[Camillo]

Non basta provare la somma, devi provare anche il prodotto per uno scalare.

[matteomors]

Quindi pongo $x(a,2a,b,b)$ =$(xa,2xa,xb,xb)$ e poi è giusto?

[gael90rm]

Esatto

[gaten]

Quindi

$ a0 + a1x + a0a1x^2 | a0; a1; a2 in R $

Posso subito dire che non è sottospazio vettoriale poichè ho un incognita maggiore di 1???
se no, come dimostro che è sottospazio vettoriale?