Applicazioni lineari

[zavo91]

ho questo esercizio che mi dice sia $f:R^3->R^3$ l'applicazione lineare definita da $f(x,y,z)=(x+y,x+z,-z)$.Determinare la matrice A che rappresenta f rispetto alla base $B={(1,0,1),(0,0,1),(0,1,1)}$.
Ho la soluzione e non capisco come abbia fatto a fare certi passaggi.
Denoto $v1=(1,0,1)$ $v2=(0,0,1)$ e $v3=(0,1,1)$ si ha che $f(v1)=(1,2,-1)$ $f(v2)=(0,1,-1)$ e $f(v3)=(1,1,-1)$ come li trovo questi valori?

[orazioster]

"zavo91": si ha che $f(v1)=(1,2,-1)$ $f(v2)=(0,1,-1)$ e $f(v3)=(1,1,-1)$ come li trovo questi valori?

da qui! $f(x,y,z)=(x+y,x+z,-z)$

[zavo91]

non capisco ancora

[_prime_number]

Scusa, è la definizione dell'applicazione!
Ad esempio
[tex]f(v_1)=f(1,0,1)=(1+0,1+1,-1)[/tex]

Paola

[zavo91]

"prime_number":Scusa, è la definizione dell'applicazione!
Ad esempio
[tex]f(v_1)=f(1,0,1)=(1+0,1+1,-1)[/tex]

Paola

miseria mi sto rincitrullendo non so come farò ad arrivare a sera continuando a fare esercizi, comunque grazie mille!

[zavo91]

e per trovare le coordinate di $f(v1)$ faccio $f(v1)$=combinazione lineare della base b, stessa cosa per le coordinate di $f(v2)$ e $f(v3)$

[_prime_number]

Esatto, devi trovare per quali coefficienti $a,b,c$ si ha $f(v_1)= av_1 + bv_2 + cv_3$.
Di solito lo si vede ad occhio oppure puoi risolvere il sistema che ti ho scritto nelle incognite $a,b,c$.

Paola