Piccolo problema sulla geometria
In un esercizio mi si danno le equazioni di due rette, e un punto e poi mi si chiede:
"Determinare le eventuali rette passanti per A e incidenti sia la retta r che la retta s."
Ora....una retta passante per A e incidente in due rette dovrebbe essere data da due piani, quello passante per A e contenente r, quello passante per A e contenente s. Ma dato che qui non è richiesta solo una, come dovrei fare?
Ho pensato che forse dovrei considerare il fascio di rette passanti per A, ma esattamente cosa dovrei fare?
"Determinare le eventuali rette passanti per A e incidenti sia la retta r che la retta s."
Ora....una retta passante per A e incidente in due rette dovrebbe essere data da due piani, quello passante per A e contenente r, quello passante per A e contenente s. Ma dato che qui non è richiesta solo una, come dovrei fare?
Ho pensato che forse dovrei considerare il fascio di rette passanti per A, ma esattamente cosa dovrei fare?
Risposte
Come sono le rette tra di loro?
Paola
Paola
Ah....ecco non è specificato...guarda, pag. 9 primo esercizio:
http://www.dmi.unict.it/~gquattro/quatt ... emente.pdf
E' un pò strano....non saprei come fare..
http://www.dmi.unict.it/~gquattro/quatt ... emente.pdf
E' un pò strano....non saprei come fare..
Smanettando un po' si vede che le rette sono sghembe e che il punto A non appartiene a nessuna delle 2.
Faccio notare che scrive "eventuali" al punto 2... Una retta passante per A ed incidente ad r deve necessariamente appartenere al piano contenente r ed A.
Dunque una retta come quella descritta al punto 2 la si ottiene facendo il sistema (e sperando in una soluzione, non è detto ci sia!) tra i piani trovati al punto 1.
La posizione delle rette e del punto A rispetto a loro è fondamentale in questo problema. Se fossero state parallele, sarebbero dunque state complanari e avresti avuto infinite rette come soluzione del punto 2. Stessa cosa se fossero state incidenti.
Se invece il punto A fosse appartenuto ad una delle 2, per esempio r, avresti avuto infiniti piani passanti per A e contenenti r e dunque anche infinite rette come richieste al punto 2.
Paola
Faccio notare che scrive "eventuali" al punto 2... Una retta passante per A ed incidente ad r deve necessariamente appartenere al piano contenente r ed A.
Dunque una retta come quella descritta al punto 2 la si ottiene facendo il sistema (e sperando in una soluzione, non è detto ci sia!) tra i piani trovati al punto 1.
La posizione delle rette e del punto A rispetto a loro è fondamentale in questo problema. Se fossero state parallele, sarebbero dunque state complanari e avresti avuto infinite rette come soluzione del punto 2. Stessa cosa se fossero state incidenti.
Se invece il punto A fosse appartenuto ad una delle 2, per esempio r, avresti avuto infiniti piani passanti per A e contenenti r e dunque anche infinite rette come richieste al punto 2.
Paola
Mh, capisco, si ho provato a verificare che le rette siano sghembe e che A non vi appartenga e mi quadra. Ora allora ho trovato le equazioni dei due piani:
[tex]4x-5y+2z=5[/tex]
[tex]5x-4y-3z=3[/tex]
Se non ho commesso errori
Facendo il sistema ho trovato infinite soluzioni con un' incognita libera, dovrebbe significare che i piani si intersecano in una retta. Allora il sistema dovrebbe rappresentare l' equazione della retta da me cercata?
[tex]4x-5y+2z=5[/tex]
[tex]5x-4y-3z=3[/tex]
Se non ho commesso errori
Facendo il sistema ho trovato infinite soluzioni con un' incognita libera, dovrebbe significare che i piani si intersecano in una retta. Allora il sistema dovrebbe rappresentare l' equazione della retta da me cercata?
Esatto.
Paola
Paola
Grazie tante Paola. 
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