Matrice antisimmetrica -> e la pfaffiana??

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ho un esercizio che non riesco a finire ,
se magari qualcuno ha voglia di schiarirmi le idee mi farebbe un eeenorme piacere.

dato f(x) = [A,X] con A una matrice 3x3 definita , calcolare gli autovalori di f(x).


es: 0 1 -1
A= -1 0 1
1 -1 0

quando calcolo f(x) scopro che è un antisimmetrica 9x9 e qui si apre un mondo. cercando un pò su internet ho capito che dovrei calcolare la pfaffiana della mia matriciona , però non riesco a capire i passaggi che devo fare , inoltre ho trovato scritto che la pfaffiana di una matrice con ordine dispari è nulla. -l'esercizio richiederebbe anche di trovare poi gli autospazi e dire se è diagonalizzabile , quidi presuppongo che ha per forza degli autovalori..

grazie in anticipo per l'attenzione

[maurer]

Scusa, ma cosa intendi con [tex][A,X][/tex]?

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F(X)=[A,X]->F(X)= AX-XA ->F(X)= R(x) - L(x)
con R(x)= AX e conseguente


e la risolvo come di consueto : per formare la matrice R(x) calcolo AE11 ...AE12.....AE13.....AE21 etc. metto in colotta tutte le matricine che ottengo

stessa cosa per L(x) : E11A...E12A etc. e poi formo la matrice grossa L(x). spero di aver reso l'idea altrimenti dimmi pure.

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* colonna