Equazione del luogo dei centri delle coniche
Scrivere un'equazione cartesiana del luogo $\Gamma in E^(2)$ dei centri delle coniche del fascio $6x^2+(5+a)xy+y^2+y-6=0$
allora vi scrivo la soluzione
il centro della conica è il punto le cui cordinate $x,y$ soddisfano le condizioni
$\{(6x +(5+a)/2 y = 0),((5+a)/2 x +y+1/2=0):}$
fin qua ci sono arrivato... poi la soluzione continua misteriosamente così
eliminando dal sistema il parametro $a$ otteniamo per $Gamma$ l'equazione cartesiana $12x^2-2y^2-y=0$
Come è possibile che ci arriva così all'istante?? qual è il procedimento logico?
allora vi scrivo la soluzione
il centro della conica è il punto le cui cordinate $x,y$ soddisfano le condizioni
$\{(6x +(5+a)/2 y = 0),((5+a)/2 x +y+1/2=0):}$
fin qua ci sono arrivato... poi la soluzione continua misteriosamente così
eliminando dal sistema il parametro $a$ otteniamo per $Gamma$ l'equazione cartesiana $12x^2-2y^2-y=0$
Come è possibile che ci arriva così all'istante?? qual è il procedimento logico?
Risposte
ma in che caso siamo degenere o non degenere???
non è precisato
"jollothesmog":
non è precisato
se il risultato dovrebbe essere quello, siano nel caso di coniche non degeneri perchè se fossimo nel caso di degeneri si avrebbe due rette di sostegno invece li abbiamo una equazione cartesiana....
e quindi? come ci arrivo al risultato?
"jollothesmog":
e quindi? come ci arrivo al risultato?
sinceramente è un casino perchè non ti dice in ke caso sei.....dato il risulatato si pensa di essere nel caso non degenere con Det[A33] diverso da 0 così ha un centro di simmetria e sicuramente non sarà una parabola perchè è una parabola quando il Det[A33] è uguale a 0.
Comunque rimane un casino perchè |A| $ != 0 hArr $ $ a!= 0 $ o $ a!= -10 $ invece il det[A33] diverso da 0 tutti gli a tranne per a = -5 - 2 Sqrt[6] oppure a=-5 + 2 Sqrt[6] quindi ci sono tanti valori e non il modo corretto di affrontare un esercizio sapendo la soluzione....il testo dell'esercizio che dice?
quello che ho scritto... conoscendo il mio prof ci sarà qualche metodo per aggirare la questione
"jollothesmog":
quello che ho scritto... conoscendo il mio prof ci sarà qualche metodo per aggirare la questione
sicuramente mi disp ma nn so come esserti d'aiuto.
Forse il centro di simmetria che ti trovi con x=.... e y=.... dal sistema che hai sarà sicuramente al variare di qualche parametro....
Dalla teoria so che quando si trova il centro di simmetria intanto non appartiene al luogo xcui avremo che F(x0,y0)=.... un valore
il cambio di variabile è $ { ( X=X'+x0 ),( Y=Y'+yo ):} $
poi si ottiene la seguente equazione $ a11x'^2+2a12X'Y'+a22Y'^2+F(x0,yo)=0 $ però ora si ha la traslazione della canonica e il termine y non c'è che nella soluzione ci dovrebbe essere....
altro non saprei proprio sono curioso appena chiedi al prof.
ti faccio sapere
riporto la risposta
"Ma è chiaro! basta che (nel sistema) si moltiplica alla seconda equazione y, si sostituisce il primo termine con $-6x$ ( per la prima equazione $-6x=(5+a)/2$) , minimo comune multiplo e fine"
"Ma è chiaro! basta che (nel sistema) si moltiplica alla seconda equazione y, si sostituisce il primo termine con $-6x$ ( per la prima equazione $-6x=(5+a)/2$) , minimo comune multiplo e fine"
"jollothesmog":
poi la soluzione continua misteriosamente così
eliminando dal sistema il parametro $a$ otteniamo per $Gamma$ l'equazione cartesiana $12x^2-2y^2-y=0$
Come è possibile che ci arriva così all'istante?? qual è il procedimento logico?
quando si dice eliminare il parametro dal sistema vuol dire che ricavi il vare di $a$ da una delle 2 equazioni e poi sostituisci quel valore nella 2ª equazione ad ogni occorrenza del parametro.
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