Determinare le relazioni nel sottospazio w
dato il seguente sottospazio W (siamo in mat2 (C )): $ ( ( i , 1-i ),( 1+i , 1 ) )( ( 1 , 0 ),( i , -i ) ) ( (0, 1-i ) , (2+i , 0 ) ) $ ,devo determinare la dimensione di W e una sua base. Vedo che è presente una relazione fra i 3 vettori e chiamando i vettori a partire da sinistra w1 w2 w3 ,la relazione da me individuata è la seguente:
w1= w2i + w3 e quindi posso eliminare un vettore e caratterizzarmi W , procedo in qst modo moltiplico i due vettori w2 e w3 per i generici sca lari α , β ottengo a(sta per alfa) e b (beta) : $ ( ( a , b(1-i) ),( ai+b(2+i) , -ai ) ) $ ma le relazioni quali sono? avevo notato che considerando una generica matrice $ ( ( a , b ),( c , d ) )$ che d= - ai ma ce ne dovrebbere un altra perchè quando faccio l'intersione fra u(data una generica mat 2 c ha per relazioni b=c e a=di) e w nn so procedere...
w1= w2i + w3 e quindi posso eliminare un vettore e caratterizzarmi W , procedo in qst modo moltiplico i due vettori w2 e w3 per i generici sca lari α , β ottengo a(sta per alfa) e b (beta) : $ ( ( a , b(1-i) ),( ai+b(2+i) , -ai ) ) $ ma le relazioni quali sono? avevo notato che considerando una generica matrice $ ( ( a , b ),( c , d ) )$ che d= - ai ma ce ne dovrebbere un altra perchè quando faccio l'intersione fra u(data una generica mat 2 c ha per relazioni b=c e a=di) e w nn so procedere...
Risposte
La relazione che cerchi è [tex]$W=\bigg\{\begin{pmatrix}\alpha & \beta(1-i)\\ \alpha i+\beta(2+i) & -\alpha i\end{pmatrix}\mid\alpha;\beta\in\mathbb{C}\bigg\}$[/tex], oppure un'altra?
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