Nucleo(kernel) e diagonalizzabilità di una matrice
Ciao a tutti!
Volevo sapere se qualcuno sa come si risolve il punto a e il punto d di questo esercizio:
io avevo pensato di porre tutta la matrice a sistema in modo da arrivare ad una base di ker. il problema è che mi sono bloccato in quanto non riesco ad andare piu avanti dato che le equazioni risultanti del sistema non si semplificano.
Grazie in anticipo
Lorenzo
Volevo sapere se qualcuno sa come si risolve il punto a e il punto d di questo esercizio:
io avevo pensato di porre tutta la matrice a sistema in modo da arrivare ad una base di ker. il problema è che mi sono bloccato in quanto non riesco ad andare piu avanti dato che le equazioni risultanti del sistema non si semplificano.
Grazie in anticipo
Lorenzo
Risposte
[mod="Martino"]Sei pregato di inserire le tue riflessioni e i tuoi tentativi di soluzione. Attento inoltre alla sezione in cui scrivi: questo e' un argomento di algebra lineare. Sposto.[/mod]
[quote=Martino][/quote]
Ho inserito quello che ho provato a fare...anche se è poco dato che non riesco a capire come procedere...
Ho inserito quello che ho provato a fare...anche se è poco dato che non riesco a capire come procedere...
per quanto riguarda il punto d sono appena giunto ad una conclusione.
Per prima cosa mi sono calcolato il polinomio caratteristico che torna:
$ -2t^2 -2t +2 $
e quindi sono andato a calcolarmi gli zero della funzione ma dato che il delta mi viene uguale a $ sqrt(20) $ ho iniziato a nutrire forti dubbi sulla correttezza del mio procedimento.
Qualcuno mi potrebbe dire se sbaglio qualcosa nel procedimento e come fare quindi per trovare gli autovalori?
GRazie mille
Per prima cosa mi sono calcolato il polinomio caratteristico che torna:
$ -2t^2 -2t +2 $
e quindi sono andato a calcolarmi gli zero della funzione ma dato che il delta mi viene uguale a $ sqrt(20) $ ho iniziato a nutrire forti dubbi sulla correttezza del mio procedimento.
Qualcuno mi potrebbe dire se sbaglio qualcosa nel procedimento e come fare quindi per trovare gli autovalori?
GRazie mille
per risolvere il punto a) occorre sapere che il $Ker$ è quel sottoinsieme dello spazio di partenza che viene 'portato' dall'applicazione lineare nello zero dello spazio di arrivo (ovviamente non è la definizione rigorosa, ma è per farti capire).
quello che devi fare quindi è: $A[[1],[0],[1],[0]]=[[0],[0],[0],[0]]$ $=>$ ... $=>$ $\{(s=1),(t=-3):}$
per i tuoi conti fatti punto d) direi che il polinomio caratteristico è sbagliato: la matrice ha ordine 4 mentre il tuo polinomio ha grado 2...rifatti i conti.
il risultato è: $SpecA={0,1,+-sqrt(2)}$ , quindi hai 4 autovalori distinti, quindi tutti regolari e quindi $A$ è diagonalizzabile.
quello che devi fare quindi è: $A[[1],[0],[1],[0]]=[[0],[0],[0],[0]]$ $=>$ ... $=>$ $\{(s=1),(t=-3):}$
"lory1290":
per quanto riguarda il punto d sono appena giunto ad una conclusione.
Per prima cosa mi sono calcolato il polinomio caratteristico che torna:
$ -2t^2 -2t +2 $
per i tuoi conti fatti punto d) direi che il polinomio caratteristico è sbagliato: la matrice ha ordine 4 mentre il tuo polinomio ha grado 2...rifatti i conti.
il risultato è: $SpecA={0,1,+-sqrt(2)}$ , quindi hai 4 autovalori distinti, quindi tutti regolari e quindi $A$ è diagonalizzabile.
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