Media tra angoli (ed orientamenti 2d / 3d)

[trigal]

Buondì a tutti.. sto cercando in giro per la rete come fare una media tra "orientamenti" e mi spiego meglio partendo da un caso bidimensionale. Ho quindi N vettori di lunghezza unitaria sul piano xy, mettiamo a=(1,0) e b=(0,1) e rispettivamente al versore dell'asse x questi due vettori a e b sono ruotati rispettivamente di 0° e di 90° attorno all'asse z (vettore normale al piano xy).

Per trovare la media di N vettori solitamente(1) si usa il seguente procedimento

$ x=\sum_{i=0}^{N}cos(\theta_{i} )$
$ y=\sum_{i=0}^{N}sin(\theta_{i} )$

e infine un bel $ \bar{\theta} = atan2(y,x) $ per trovare l'angolo medio.

Quello che vorrei fare ora è estendere questa procedura in una realtà 3D... Dato che nel 3D si parla di "orientamenti" e non più rotazioni attorno ad un asse comune ho pensato che qualcosa potrebbero dirmela i quaternioni ma non è altro che una idea...

qualcuno ha già avuto esperienze di questo tipo?

Grazie e a presto
trigal


(1) http://april.eecs.umich.edu/pdfs/olson2 ... tation.pdf

[trigal]

durante la notte ho continuato a cercare esempi ed ho trovato due interessanti paper che riportano lo stesso procedimento per il calcolo della "mean rotation".

il primo paper è di M. Humbert, N. Gey, J. Muller and C. Esling mentre il secondo è di CLAUS GRAMKOW,


entrambi portano a dire che la rotazione media coincide con la somma dei quaternioni corrispondenti alle k-esime rotazioni diviso per la norma della somma ovvero

[tex]Q=\frac{Q^1+Q2+Q3+...+Q^N}{\left \| Q^1+Q2+Q3+...+Q^N \right \|}[/tex]