Polinomio linearmente dipendente ??

[Bellenzier87]

Buongionro a tutti
E' molto che vi seguo e non ho mai scritto sul forum perchè tutti i contenuti che mi sono serviti sono sempre stati molto esaustivi !!! E per questo vi facio i comlimenti !!!!!

Ho un problema da risolver :

come faccio a dire se i seguenti polinomi sono linearmente dipendenti o no ?

\(\displaystyle x^3 \); \(\displaystyle x-1 \); \(\displaystyle x^2-2 \)

[Sk_Anonymous]

Se consideri la base $(1,x,x^2,x^3)$ allora le loro componenti sono:

$x^3-=(0,0,0,1)$

$-1+x-=(-1,1,0,0)$

$-2+x^2-=(-2,0,1,0)$

e puoi procedere come al solito.

[Bellenzier87]

OK.. Grazie mille ...

Ma posso risolvere il sistema anche non usando le matrici ??

[alessio761]

Beh...prova a dimostrare che $\text{sen}$ e $\text{cos}$ (come funzioni da $RR$ in se') sono linearmente indipendenti, e forse ti viene l'idea...nel tuo caso potrebbe tornarti utile capire "quand'e' che un polinomio e' nullo" (per esempio: quand'e' che il polinimio $a$, costante nell'indeterminata $x$, e' il polinomio nullo? e quando $ax+b$, nell'incognita $x$ con coefficienti "generici", e' il polinomio nullo? e per un polinomio di grado qualunque?....)