Polinomio linearmente dipendente ??
Buongionro a tutti
E' molto che vi seguo e non ho mai scritto sul forum perchè tutti i contenuti che mi sono serviti sono sempre stati molto esaustivi !!! E per questo vi facio i comlimenti !!!!!
Ho un problema da risolver :
come faccio a dire se i seguenti polinomi sono linearmente dipendenti o no ?
\(\displaystyle x^3 \); \(\displaystyle x-1 \); \(\displaystyle x^2-2 \)
E' molto che vi seguo e non ho mai scritto sul forum perchè tutti i contenuti che mi sono serviti sono sempre stati molto esaustivi !!! E per questo vi facio i comlimenti !!!!!

Ho un problema da risolver :
come faccio a dire se i seguenti polinomi sono linearmente dipendenti o no ?
\(\displaystyle x^3 \); \(\displaystyle x-1 \); \(\displaystyle x^2-2 \)
Risposte
Se consideri la base $(1,x,x^2,x^3)$ allora le loro componenti sono:
$x^3-=(0,0,0,1)$
$-1+x-=(-1,1,0,0)$
$-2+x^2-=(-2,0,1,0)$
e puoi procedere come al solito.
$x^3-=(0,0,0,1)$
$-1+x-=(-1,1,0,0)$
$-2+x^2-=(-2,0,1,0)$
e puoi procedere come al solito.
OK.. Grazie mille ...
Ma posso risolvere il sistema anche non usando le matrici ??
Ma posso risolvere il sistema anche non usando le matrici ??
Beh...prova a dimostrare che $\text{sen}$ e $\text{cos}$ (come funzioni da $RR$ in se') sono linearmente indipendenti, e forse ti viene l'idea...nel tuo caso potrebbe tornarti utile capire "quand'e' che un polinomio e' nullo" (per esempio: quand'e' che il polinimio $a$, costante nell'indeterminata $x$, e' il polinomio nullo? e quando $ax+b$, nell'incognita $x$ con coefficienti "generici", e' il polinomio nullo? e per un polinomio di grado qualunque?....)