Ricerca flesso curva algebrica....
Carissimi ragazzi, c'è un dubbio che desidererei condividere assieme a voi.
Data la curva algebrica del terzo ordine $ C_3:x_0^3+x_0^2x_1-x_0^2x_2+2x_1^3 $ me ne si chiede di tracciare il disegno, passando in affine rispetto ad $ x_2 $ , con studio di flessi, singolarità e tutto ciò che si può chiedere in questa tipologia d'esercizio. Ciò che desta un po' di dubbi è la ricerca dei flessi. Dal momento che presenta un punto doppio cuspidale utilizzando la prima formula di Plucker, attengo che il numero di flessi è proprio pari ad uno. Ed ora il problema è proprio come trovarlo. Diciamo che in modo anche un po' fortunoso intersecando con l'asse delle ascisse ho analizzato il punto (1,0) e studiandone la tangente ho visto che questa assorbiva ben tre intersezioni, ossia quelle necessarie per avere un flesso.
Ciò che chiedo è se fosse stato possibile pervenire a questo punto di flesso in modo più "rigoroso" e non andandoci per tentativi.
In attesa di vostre risposte, ringrazio sentitamente per la collaborazione.
Data la curva algebrica del terzo ordine $ C_3:x_0^3+x_0^2x_1-x_0^2x_2+2x_1^3 $ me ne si chiede di tracciare il disegno, passando in affine rispetto ad $ x_2 $ , con studio di flessi, singolarità e tutto ciò che si può chiedere in questa tipologia d'esercizio. Ciò che desta un po' di dubbi è la ricerca dei flessi. Dal momento che presenta un punto doppio cuspidale utilizzando la prima formula di Plucker, attengo che il numero di flessi è proprio pari ad uno. Ed ora il problema è proprio come trovarlo. Diciamo che in modo anche un po' fortunoso intersecando con l'asse delle ascisse ho analizzato il punto (1,0) e studiandone la tangente ho visto che questa assorbiva ben tre intersezioni, ossia quelle necessarie per avere un flesso.
Ciò che chiedo è se fosse stato possibile pervenire a questo punto di flesso in modo più "rigoroso" e non andandoci per tentativi.
In attesa di vostre risposte, ringrazio sentitamente per la collaborazione.
Risposte
Ma non c'era il buon vecchio metodo dell'Hessiana?? Cioè, nel proiettivo i flessi sono esattamente gli zeri del sistema formato dalla tua equazione e dal determinante della sua Hessiana che non sono punti singolari per la curva. Sto andando a memoria (e non ho mai avuto molta simpatia per questi conti), ma mi sembra proprio che sia giusto.
"maurer":
Ma non c'era il buon vecchio metodo dell'Hessiana??
Sìsì, ma talvolta il sistema non è proprio dei più semplici in assoluto e la docente suole sconsigliare questo metodo, proprio per le implicazioni che si possono avere in termini equazione risolvente. In tal caso credo che la cosa non sia complicata più di tanto, ma lei aveva detto che lo si poteva anche vedere in modo automatico questo flesso. Probabilmente era implicito che si riferisse ad uno dei punti notevoli della curva.
Che ne pensi?
Non ne penso nulla. In effetti, adesso che me lo hai fatto notare era facile vederlo dal punto di vista algebrico, perché l'equazione si semplifica molto intersecando con l'asse delle ascisse (e si vede che quello deve essere il flesso).
Non so poi cosa intendi quando dici "punti notevoli della curva"...
Non so poi cosa intendi quando dici "punti notevoli della curva"...
Punti che vengon fuori da intersezione con gli assi o asintoti vari.
In che senso?
"maurer":
e si vede che quello deve essere il flesso
In che senso?
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