Grassmann_centro di una configurazione di punti

[Zayko]

La domanda è molto semplice : Vorrei capire come Grassman passa dal dire, dati due punti P1, P2, c'è un punto detto centro tale che CP1 + CP2 = 0 a generalizzarlo per una configurazione di 3 e poi di n punti. Che assunzione fa per arrivare a questo? Non è detto che se questa proprietà vale per due punti ( che è evidente visivamente ), valga per n, o sbaglio? ( la generalizzazione è ovviamente CP1 + CP2 + ... + CPn = 0
Grazie in anticipo

[Seneca1]

Un po' di contesto...?

[Zayko]

Non è che ci sia molto contesto. Ho ripreso un vecchio libro di algebra lineare e geometria affine dove c'è questa cosa: l'autore dice che Grassmann nel libro " teoria dell'espansione " ha definito il centro di una configurazione di punti mediante il calcolo vettoriale. Per determinare il centro C tra due P1 e P2 punti dice che l'ha definito come il punto tale che CP1 + CP2 = 0 dove CP1 e CP2 sono i vettori che collegano il centro rispettivamente a P1 e P2. Detto questo, poi, passa a dire che C tale che
CP1 + CP2 + ... + CPn = 0 è il centro della configurazione di punti P1; ... ; Pn. Dimostra che questo punto esiste e che è unico, ma non dimostra effettivamente che è il centro della configurazione... Così è come il cavolo! Come faccio a sapere, io che leggo, che quello è veramente il punto equidistante da tutti gli altri?