Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ho da poco iniziato lo studio della dinamica lagrangiana è ho parecchi dubbi su alcuni esempi che sono stati presi proprio per introdurre questo argomento.
''In generale una superfice di forma parametrica si rappresenta così:
$r=r(u_1 ,u_2)$
dove: $r$ è il vettore posizione e $(u_1 ,u_2)$ sono parametri superficiali, inoltre:
$\{(x=x(u,v)),(y=y(u,v)),(z=z(u,v))}$
dove: $(u ,v)$ sono parametri superficiali e $x,y,z$ sono le coordinate del punto della ...
Ragazzi salve, volevo solamente un chiarimento sul fatto che $W = {((x),(y),(z)) : x^2 - y = 0}$ non è un sottospazio vettoriale
Mi è chiaro tuttavia che un sottoinsieme di $\bb R^3$ è un sottospazio vettoriale se è l'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo, altrimenti sarebbe una sottovarietà affine.
Grazie
oii come faccio a capire se una quadratica è chiusa, limitata,ecc?
mi serve per matematica in R^3 ... ho cercato su wiki, ma oltre alle formule, non c'è nessuna altra informazione...
Salve, scrivo qui perché l'argomento mi sembra adatto a questa sezione ma mi scuso nel caso la sezione è sbagliata.
Il problema è questo
io ho tre vettori
u=6i-4j+2k
v=2i-6j+10k
z=4i+2j-8k
mi si chiede se tali vettori formano un triangolo rettangolo.
Ora per prima cosa ho verificato se due di loro formano un angolo rettangolo considerando che in tal caso il loro prodotto scalare è nullo, facendo i calcoli mi risulta quindi che u e z sono perpendicolari tra loro, quindi v a questo punto è ...
Salve a tutti ragazzi,
Sono alle prese con questo esercizio...Fissato in uno spazio euclideo un riferimento cartesiano, si considerino i punti $\A=(2,0,2)\$ e $\B=(1,1,2)$
Si determinino equazioni della circonferenza $\C$ passante per $O$, $A$ e $B$
Potreste darmi una mano? Io non saprei proprio da dove cominciare!
Grazie mille
Vito L
Ragazzi io ho scritto la forma generica del vettore appartenente al primo sottospazio che è $((\alpha ),(2\alpha + \beta),(-\alpha))$ e impongo che soddisfi le equazioni del secondo sottospazio, ottenendo $\alpha = \alpha$ ma cosa significa?
Per le altre domande non ci sono problemi per quanto riguarda la dimesione dei sottospazi, poi per la dimensione della somma basta usare grassman, conoscendo però la dimensione dell'intersezione...oppure per la dimensione della somma si potrebbero anche mettere in colonna i ...
Salve a tutti ragazzi, mi sta venendo un dubbio.
Qual'è la matrice associata alla seguente forma quadratica?
$\q:M_2(RR)->RR$ $\q((x_1,x_2),(x_3,x_4))=(x_1-x_2)^2+(x_2-x_3)^2+(x_3-x_4)^2$
Io ho provato e mi esce una matrice del tipo $4x4$ ma non sono tanto sicuro sia giusto!
Grazie mille
Vito L
Sto avendo qualche problema con questo esercizio:
v1 = (1,1,1,1)
v2 = (1,0,0,1)
v3 = (0,0,1,1)
v4 = (1,1,0,-1)
Verificare che la somma L(v1,v2)+L(v3,v4) è diretta.
il mio approccio è stato quello di trovare l'intersezione tra i due sottospazi, trovando prima un vettore che generalizzasse tutto il sottospazio, nello specifico:
L(v1,v2) = (a,b,b,d)
L(v3,v4) = (x,x,z,z-x)
imponendo:
a = x;
b = x;
b = z;
d = z-x;
dall'intersezione dei su SSV si ottengono vettori del tipo (t,t,t,0) che non ...
come impostare qsto esercizio?:
scrivere l'equazione della retta r passante per $ C(-1,3,1) $ e parallela alla retta $ s: 2x -2y +z =0 ; x +2y +4 =0 $
Stabilire se la seguente matrice `e diagonalizzabile e, in caso affermativo, determinare una matrice P
diagonalizzante e la corrispondente matrice diagonale D alla quale la matrice in questione risulta essere
simile:
\(\displaystyle {S}={\left(\matrix{{3}&{0}&{0}\\-{3}&{2}&{2}\\{3}&{1}&{1}}\right)} \)
esibire un vettore non nullo che non sia autovettore della matrice data!
il mio procedimento si arresta alla ricerca degli autovalori!e cioè t= 3 con m.a =2, t= 2 e t=1...
Salve, ho il seguente sistema lineare:
$\{(x-ty=t+1), (x-tz+tw=1-t), (ty-tz+w=1):}$
devo discutere la compatibilità e le soluzioni...il libro lo porta col metodo dei minori, e l'ho capito ma vorrei svolgerlo con la riduzione a scalini e mi trovo così:
$((1,-t,0,0,t+1),(0,t,-t,t,-2t),(0,0,0,1-t,1+2t))$
ora il rk= 3 per $t!=1$ ma perchè il bro si trova anche $t!=0$ ?
Sia $f$ l'endomorfismo di $RR_2[x]$ tale che
[tex]f(x^2 + x + 1) = x-2[/tex] e [tex]ker f = \{ax^2+(a-2b)x+b; a,b \in \mathbb{R} \}[/tex]
Si determini la matrice associata ad f rispetto alla base [tex]B = \{x^2+x, x-2, x\}[/tex]
Qualcuno mi potrebbe spiegare come risolvere questo esercizio? Io sono arrivato a dire che la prima colonna della matrice associata deve essere 0, dato che il primo vettore della base B fa parte del kernel, ma sto avendo ...
Riporto la traccia del problema, e il mio tentativo di risoluzione:
In R^4 si consideri il sottospazio S = L(v1,v2,v3,v4) dove:
v1 = (1,0,1,1)
v2 = (0,1,-1,2)
v3 = (2,1,1,4)
v4 = (1,2,-1,5)
Si trovi una base di S e si calcolino le componenti di u = (1,1,1,1) rispetto a tale base.
Tralasciando i calcoli risulta che v1 e v2 sono accettabili come componenti della base, mentre v3 e v4, sono c.l. di v1 e v2.
a questo punto ho pensato di aggiugnere a questi due vettori, i vettori della base ...
Ciao ragazzi, sono sempre io. Scusate se stresso ma ho una lista di problemi in cui non riesco ad avere risposta nonostante i miei 6 libri di geometria che ho sul tavolo e appunti vari. Ho provato a guardare se erano già presenti queste risposte in questo forum e ne ho trovato solo uno ma senza risposta. Spero che qualche d'uno mi possa aiutare:
1°problema: Sia $f$ la forma bilineare su $RR^4$ associata in base canonica alla matrice:
$((1,0,0,0),(0,1,2,-1),(0,2,0,0),(0,-1,0,-1))$
Sia ...
Ciao ragazzi, ho un esercizio di Geometria B che proprio non viene. Eccovelo:
Ortonormalizzare con il procedimento di Gram-Schmidt la seguente base di R^4, dotato del prodotto scalare dato dalla matrice A=((2,0,0,0),(0,1,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,2)) : Base=((0,0,0,1),(1,0,0,-1),(0,2,0,0),(0,0,-1,0)).
La risposta è: La base ortonormale cercata cercata è:(0,0,0,1/√2),(1/√2,0,0,0),(0,2/√2,0,-1/√2),(0,0,-1,0).
Ora io ho provato ad applicare Gram-Schmidt ma solo con la base e ovviamente non mi ...
L'esercizio dice: provare che l'isieme dei vettori ortogonali a u (1 , 2, -2) è sottospazio di R3 e determinare una base e dimensione.
Ora due vettori sono ortogonali se il loro prodotto scalare è uguale a zero.
In questo caso faccio il prodotto scalare tra u ed il vettore (x,y,z) di R3 e l'equzione x+2y-2z la pongo uguale a 0! poi come proseguo ?
Se $M$ è una varietà differenziabile di classe $C^k$ e $(U,x)$,$(V,y)$ sono due carte locali, per l'ipotesi di compatibilità so che i "cambi di coordinate" $y^-1 circ x$ e $x^-1 circ y$, definiti sulle controimmagini di $U nn V$, sono di classe $C^k$. Però questi cambi di coordinate non sono necessariamente l'uno l'inverso dell'altro, ma posso assumere che entrambi siano invertibili? Fatta questa assunzione posso dedurre ...
Ciao, amici! Grazie al teorema di Dini, valido per funzioni $g$ di classe $C^1$, mi sembra facile dimostrare che il gradiente $\nabla g(x,y,z)$ di una superficie $g(x,y,z)=0$ -di cui una delle variabili, se $\nabla g(x_0,y_0,y_0) != \vec 0$, è localmente esprimibile in funzione delle altre due- è normale alla superficie perché -detto in breve- tale superficie è localmente cartesiana ed una superficie cartesiana che è grafico di $f(u,v)$ ha per normale in ...
Salve a tutti! Mi apprestavo a svolgere il seguente esercizio: si consideri $CC$ come spazio vettoriale su $CC$ e come spazio vettoriale su $RR$: $2 + 3i$, $4 - 5i$ sono linearmente indipendenti o linearmente dipendenti su $RR$? E su $CC$?
Il mio primo problema è che non riesco a capire se sia un solo vettore oppure due. Io penso sia uno ma il "sono linearmente indipendenti o linearmente dipendenti" mi ha tratta ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo