Sistema lineare con la matrice A con delta<0

[silvia851-votailprof]

ho seguente sistema lineare
${(ax+y-z=-2/3a),(2x-y=1),(x-a^2y+z=a^2):}$
la matrice $A$ è
$((a,1,-1), (2,-1,0), (1,-a^2,1))$ dalla quale mi calcolo il determinante e ottengo $-2a^2-a+3=0$
la matrice $B$ è
$((1,-1,-2/3a), (-1,0,1), (-a^2,1,a^2))$ dalla quale mi calcolo il determinante e ottengo $2/3a-1$
adesso quello che mi chiedo è questo:
siccome calcolando il delta della $-2a^2-a+3=0$ ottengo $Delta=-23$ significa che la matrice $A$ sarà sempre di rango $3$? e quindi il sistema non è mai indeterminato?

[Camillo]

Rifai bene i conti : le radici di $Det A =0 $ sono reali.
La matrice B cosa è ? se intendi la matrice completa allora deve avere 4 colonne e 3 righe .

[silvia851-votailprof]

si..la matrice $B$ è quella completa....però io ho preso un'orlato per calcolare il determinante.....ma a te risulta la stessa equazione?
ho trovato l'errore...avevo sbagliato i segni nel calcolo del determinante...l'equazione esatta è $2a^2-a-3=0$