Sistema lineare 2x2

[silvia851-votailprof]

ho il seguente sistema lineare:
${(x+lambday=1),(lambdax+y=-1):}$
la matrice A mi da come determinante $1-lambda^2$
mentre la matrice B mi da come determinante $-lambda-1$
risolvendo l'equazione $1-lambda^2=0$ vedo che per $lambda=1,-1$ la matrice A ha rango 1 e mi sono accorta che esiste un solo numero per cui il sistema e indeterminato...il mio ragionamento è esatto?

[weblan]

Se vuoi discutere quel sistema devi ragionare in questo modo:

La matrice $A=((1,\lambda),(\lambda,1))$ e la matrice $B=((1,\lambda,1),(\lambda,1,-1))$.

Si calcola $|A|=1-\lambda^2$, ovvio che se $1-\lambda^2!=0iff\lambda!=+-1$ il sistema ammette un'unica soluzione che la determini con la regola di Cramer. Successivamente discuti i casi particolari.

Se $\lambda=-1$........

Se $\lambda=1$........

[silvia851-votailprof]

"weblan":Se vuoi discutere quel sistema devi ragionare in questo modo:

La matrice $A=((1,\lambda),(\lambda,1))$ e la matrice $B=((1,\lambda,1),(\lambda,1,-1))$.

queste matrici ce le ho....però ovviamente essendo che la B non è quadrata ho preso un minore cioè $((lambda, 1), (1, -1))$ le possibili risposte sono :
A)Per $lambda =-1$ il sistema è impossibile
B)Il sistema è possibile soltanto per un numero finito di valori di $lambda in R$
C)Esiste un unico $lambda in R$ tale che il sistema è indeterminato
D)il sistema è sempre possibile
E)Per $lambda =4$, il sistema ammette almeno due soluzioni

io devo segnare la risposta vera....e per per la risposta vera è la C)....tu che ne dici?

[weblan]

Giusto, ma non devi avere dubbi.

[silvia851-votailprof]

grazie...hai ragione purtroppo non ho mai fatto matematica in vita mia.....quindi questa sicurezza mi manca....vi ringrazio perchè grazie a voi sta crescendo sempre di più...adesso devo prendere dimestichezza con i sistemi lineari...sperando che qualcuno mi risponda